作业帮梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=9,则该梯形两腰中点的连线EF长是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 17:16:27
梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=9,则该梯形两腰中点的连线EF长是
梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=9,则该梯形两腰中点的连线EF长是
梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=9,则该梯形两腰中点的连线EF长是
过C点做CE平行且等于BD,连接DE,所以BCED为平行四边形,所以BD等于CE等于9
又因为AC⊥BD,BD‖CE,所以AC⊥CE,在直角三角形ACE中,可以求得AE等于15,
又因为在平行四边形BCED中,DE等于BC,所以AD加BC等于AE等于15
EF为梯形中位线,根据梯形中位线定理,EF等于AD加BC的一半,即EF为7.5
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，E、F分别是AC、BD的中点，求证：EF=（BC-AD）．考点：梯形；三角形中位线定理．专题：证明题．分析：此题中连接AE并延长，交BC于点G或CE、DA延长线相交于G均可．根据全等三角形的判定和性质易证明EF是构造的三角形的中位线，根据三角形的中位线定理就可证明．证明：方法一：
如图所示，连接AE并延长，交BC于点G．
∵AD∥BC，...
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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，E、F分别是AC、BD的中点，求证：EF=（BC-AD）．考点：梯形；三角形中位线定理．专题：证明题．分析：此题中连接AE并延长，交BC于点G或CE、DA延长线相交于G均可．根据全等三角形的判定和性质易证明EF是构造的三角形的中位线，根据三角形的中位线定理就可证明．证明：方法一：
如图所示，连接AE并延长，交BC于点G．
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠GBE，∠EAD=∠EGB，
又∵E为BD中点，
∴△AED≌△GEB．
∴BG=AD，AE=EG．
在△AGC中，EF为中位线，
∴EF=GC=（BC-BG）=（BC-AD），
即EF=（BC-AD）．
方法二：如图所示，设CE、DA延长线相交于G．
∵E为BD中点，AD∥BC，易得△GED≌△CEB．
∴GD=CB，GE=CE．
在△CAG中，∵E，F分别为CG，CA中点，
∴EF=GA=（GD-AD）=（BC-AD），即EF=（BC-AD）．
是这个么？
收起
过点C作CE平行且等于BD，连接DE。
∵AD∥BC，BD∥CE
∴四边形BCED为平行四边形
∴CE=BD=9，∠ECD=∠CDB
∵AC⊥BD
∴∠ACE=∠DCA+∠CDB=90°
∵AC=12，BD=9
∴AE=15
∵此梯形的中位线长=½（AD+BC）
BC=DE
∴此梯形的中位线长=½AE=7.5