长方体ABCD-A1B1C1D1的棱长AB=AD=4cm,AA1=2cm,则点A1到平面AB1D1的距离为——

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/14 03:52:06
长方体ABCD-A1B1C1D1的棱长AB=AD=4cm,AA1=2cm,则点A1到平面AB1D1的距离为——
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长方体ABCD-A1B1C1D1的棱长AB=AD=4cm,AA1=2cm,则点A1到平面AB1D1的距离为——
长方体ABCD-A1B1C1D1的棱长AB=AD=4cm,AA1=2cm,则点A1到平面AB1D1的距离为——

长方体ABCD-A1B1C1D1的棱长AB=AD=4cm,AA1=2cm,则点A1到平面AB1D1的距离为——
这个要利用体积相等来做.
先求出AB1D1的面积
再算出A-A1B1D1的体积
V=1/3*1/2*4*4*2=16/3
又因为V=1/3*S△AB1D1*A1到平面AB1D1的距离=16/3
即得

用三棱锥的体积计算：
V(A1-AB1D1)=1/3*S△AB1D1*h
S△AB1D1=√[p(p-a)(p-b)(p-c) ]
其中a、b、c为△AB1D1三边，分别为2√5、2√5、4√2
p=1/2(a+b+c) =2√5+2√2
求得S△AB1D1=√96=4√6
转换三棱锥的顶点为A-A1B1D1)
计算出S△A1B1D1=8

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用三棱锥的体积计算：
V(A1-AB1D1)=1/3*S△AB1D1*h
S△AB1D1=√[p(p-a)(p-b)(p-c) ]
其中a、b、c为△AB1D1三边，分别为2√5、2√5、4√2
p=1/2(a+b+c) =2√5+2√2
求得S△AB1D1=√96=4√6
转换三棱锥的顶点为A-A1B1D1)
计算出S△A1B1D1=8
V(A-A1B1D1)=1/3*AA1*S△A1B1D1=16/3
V(A1-AB1D1)=V(A-A1B1D1)
即1/3*4√6*h=16/3
h=2/3*√6

收起

只要根据锥体AA1B1D1体积列等式
因为该ABCD-A1B1C1D1是长方体，所以A-A1B1D1体积=1/3*2*1/2*4*4=16/3（立方厘米）
A1-AB1D1体积=点A1到平面AB1D1的距离*AB1D1面积*1/3=16/3
点A1到平面AB1D1的距离=16/AB1D1面积=16/(1/2*4√2*2√3)=16/4√6=4/（√6）
√是根号

已知正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为a,求对角线AC1的长 棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A到截面B1CD的距离 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求二面角A1-AC-B的大小 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求异面直线B1C和BD1的距离 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求二面角A1-BD1-C1的大小 正方体ABCD--A1B1C1D1的棱长为a,求 二面角A1--AC--B的大小 如图,正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为a,二面角a1-ac-b的大小 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离为? 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求对角线AC与BC1的距离 在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离 在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求A1C1到AB1C的距离 正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a,则点C1到平面A1BD的距离是 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面A1BD//平面CB1D1 长方体ABCD=A1B1C1D1的棱AB=3,AD=4,AA1=5,则长方体的对角线长为 长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,AA1,AD分别为1,2,3,求二面角A1-BD-A的大小 已知长方体ABCD-A1B1C1D1,的长,宽,高分别是1,2,3,则从点A沿表面到C1 的最短距离为