如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,AB为⊙O的直径.动点P从A点开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s 的速度运动,P、Q 两点同时出发,当其中一

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 20:33:12
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,AB为⊙O的直径.动点P从A点开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s 的速度运动,P、Q 两点同时出发,当其中一
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如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,AB为⊙O的直径.动点P从A点开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s 的速度运动,P、Q 两点同时出发,当其中一
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,AB为⊙O的直径.
动点P从A点开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s 的速度运动,P、Q 两点同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为 t s,求:
(1)t分别为何值时,四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形?
(2)t分别为何值时,直线PQ与⊙O相交、相切、相离?

如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,AB为⊙O的直径.动点P从A点开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s 的速度运动,P、Q 两点同时出发,当其中一
)∵AD∥BC,∴当PD=CQ时,四边形PQCD是平行四边形.
  ∵PD=24-t,CQ=3t,∴24-t=3t,∴t=6.
  当PQ=CD,PQCD时,四边形PQCD是等腰梯形.
  过P作PE⊥BC于E,过D作DF⊥BC于F,则四边形PEFD均为矩形.△PQE≌△DCF.
  ∴PD=EF=(24-t)cm,QE=FC=26-24=2(cm),QC=3tcm.
  又∵QE+FC=QC-PD,∴2+2=3t-(24-t),∴t=7.
  故,当t=6s时,四边形PQCD为平行四边形;当t=7s时,四边形PQCD是等腰梯形.
  (2)设运动ts时,直线PQ与⊙O相切于点G.
  过P作PH⊥BC于H,即PH=AB=8,BH=AP,HQ=26-3t-t=26-4t,PQ=AP+BQ=26-2t.
  由PQ2=PH2+HQ2,得(26-2t)2=82+(26-4t)2.
  解得.故当或t=8s时,直线PQ与⊙O相切;
  当或时,直线PQ与⊙O相交;
  当时,直线PQ与⊙O相离.
                         -END-

在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,AB为所以, 24-t =3t -(24-t)-(26-24),解得,t=7秒 (2)若圆O

.

6s 7s

P点的速度为1cm/s,所以点P到达D需要的时间为24 s
Q点的速度为3cm/s,所以点Q到达B需要的时间为26/3 s
因为只要一个到达另一个也停止,所以时间t≤26/3 s……………(1)
设时间为t时,PQ与圆O相切(如图中蓝线),切点为F
那么,PF=PA=t,QF=QB=26-3t
所以,PQ=PF+QF=t+26-3t=26-2t <...

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P点的速度为1cm/s,所以点P到达D需要的时间为24 s
Q点的速度为3cm/s,所以点Q到达B需要的时间为26/3 s
因为只要一个到达另一个也停止,所以时间t≤26/3 s……………(1)
设时间为t时,PQ与圆O相切(如图中蓝线),切点为F
那么,PF=PA=t,QF=QB=26-3t
所以,PQ=PF+QF=t+26-3t=26-2t
过点P作BC的垂线,垂足为M
则四边形ABMP为矩形
所以,BM=AP=t
那么,MQ=BQ-BM=26-3t-t=26-4t
所以,在Rt△PMQ中,由勾股定理就有:PQ^2=PM^2+MQ^2
即:(26-2t)^2=64+(26-4t)^2
===> 26^2-104t+4t^2=64+26^2-208t+16t^2
===> 12t^2-104t+64=0
===> 3t^2-26t+16=0
===> (3t-2)(t-8)=0
===> t1=2/3,t2=8
即,t1对应的是图中蓝色切线,t2对应的是图中红色切线
所以,t=2/3,或者t=8秒时,PQ与圆O相切
在0≤t<2/3,或者8<t≤26/3,PQ与圆O相交;
在2/3<t<8时,PQ与圆O相离。

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没有图,先根据条件角B=90°,BC=26cm>AD=24cm可以得知BC不是直角梯形ABCD的腰,而是底边,BC//AD
延长CB至点E,使得CE=BC+(BC-AD)=28cm,连接AE,那么梯形AECD构成等腰梯形。
P从A点以1cm/s的速度向D点运动,Q从C点以2cm/s的速度向E点运动,经过时间t,有:
AP=t cm
CQ=2t cm
若使PQ...

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没有图,先根据条件角B=90°,BC=26cm>AD=24cm可以得知BC不是直角梯形ABCD的腰,而是底边,BC//AD
延长CB至点E,使得CE=BC+(BC-AD)=28cm,连接AE,那么梯形AECD构成等腰梯形。
P从A点以1cm/s的速度向D点运动,Q从C点以2cm/s的速度向E点运动,经过时间t,有:
AP=t cm
CQ=2t cm
若使PQCD构成等腰梯形,则PQ//AE,即
AP=EQ=CE-CQ
t=28-2t
解得t=28/3≈9.333 s
结论:从运动开始,经过28/3秒(约9.333s),四边形PQCD成为等腰梯形

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过D作DM⊥BC。
CM=BC-AD=26-24=2(厘米)。
设经过X秒,四边形PQCD成为平行四边形。
四边形PQCD成为平行四边形时,CQ=PD
3X=24-X
解得:X=6
所以:经过6秒,四边形PQCD成为平行四边形。
再设经过Y秒,四边形PQCD成为等腰梯形。
这时,CQ-PD=2CM
3Y-(2...

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过D作DM⊥BC。
CM=BC-AD=26-24=2(厘米)。
设经过X秒,四边形PQCD成为平行四边形。
四边形PQCD成为平行四边形时,CQ=PD
3X=24-X
解得:X=6
所以:经过6秒,四边形PQCD成为平行四边形。
再设经过Y秒,四边形PQCD成为等腰梯形。
这时,CQ-PD=2CM
3Y-(24-Y)=2×2
Y=7
所以:再设经过7秒,四边形PQCD成为等腰梯形。

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解 :
(1)∵AD∥BC,
∴ 只要QC=PD,四边形PQCD就为平行四边形,
此时,有3t=24-t,得t=6,即
当t=6秒时,四边形PQCD就是平行四边形.
同理,只要PQ=CD,PD≠CQ时,四边形PQCD就是等腰梯形.
从P、D分别作BC的垂线交BC于E、F,则EF=PD,QE=FC=2.
∴2=(1/2)[3t-(24-t)],...

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解 :
(1)∵AD∥BC,
∴ 只要QC=PD,四边形PQCD就为平行四边形,
此时,有3t=24-t,得t=6,即
当t=6秒时,四边形PQCD就是平行四边形.
同理,只要PQ=CD,PD≠CQ时,四边形PQCD就是等腰梯形.
从P、D分别作BC的垂线交BC于E、F,则EF=PD,QE=FC=2.
∴2=(1/2)[3t-(24-t)],得t=7
∴当t=7时,四边形PQCD为等腰梯形.
(2)设运动t秒时,直线PQ与圆O相切于点M,
从P作PH⊥BC于H.则PH=AB,BH=AP.
∴PH=8,HQ=26-3t-t=26-4t,
由切线长定理,得
PQ=PA+QB=t+26-3t=26-2t,
∵PQ^2=PH^2+HQ^2,
∴(26-2t)^2=8^2+(26-4t)^2,
解得t1=2/3,t2=8
∴t=2/3秒或t=8秒时,直线PQ与圆O相切
 ∵t=0秒时,PQ与圆O相交
当t=26/3秒时,Q点运动到B点,P点尚未运动到D点,但也停止了运动,此 时,PQ与 圆O也相交。
∴当t=2/3或t=8时,直线PQ与圆O相切
当0≤ t<2/3或8< t<26/3时,直线PQ与圆O相交
当2/3< t<8时,直线PQ与圆O相离

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