甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在A、B两地之间不断往返行驶.甲、乙两车的速度比为3:7,并且甲、乙两车第2008次相遇的地点和第2009次相遇的地点恰好相距120米（注：当甲、乙两车同向时,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 13:49:28

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甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在A、B两地之间不断往返行驶.甲、乙两车的速度比为3:7,并且甲、乙两车第2008次相遇的地点和第2009次相遇的地点恰好相距120米（注：当甲、乙两车同向时,
甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在A、B两地之间不断往返行驶.甲、乙两车的速度比为3:7,并且甲、乙两车第2008次相遇的地点和第2009次相遇的地点恰好相距120米（注：当甲、乙两车同向时,乙车追上甲车不算做相遇）.求A、B两地之间的距离.

甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在A、B两地之间不断往返行驶.甲、乙两车的速度比为3:7,并且甲、乙两车第2008次相遇的地点和第2009次相遇的地点恰好相距120米（注：当甲、乙两车同向时,
设A、B两地距离S,甲、乙两车相遇时经过的路程分别为S甲、S乙,S甲:S乙=3:7
分析可知：S甲+S乙＝10S甲/3＝(2n-1)S,n为相遇的次数,所以：S甲＝3(2n-1)S/10
甲、乙两车第2008次相遇时：S甲＝3(2*2008-1)S/10=1204.5S,这时甲距离A地0.5S
甲、乙两车第2009次相遇时：S甲＝3(2*2009-1)S/10=1205.1S,这时甲距离A地0.9S
因为：120＝0.9S-0.5S＝0.4S
所以：S＝300米

全部展开

从开始到第一次相遇两车行了一个全程，即甲车行了全程的3/10，乙车行了全程的7/10，
从开始到第二次相遇两车行了三个全程，即甲车行了全程的3/10x3=9/10，乙车行了7/10x3=21/10，即乙车行了二个全程又1/10，即相遇地点是在距离B地的1/10处两车相遇。
以此类推，第2008次相遇，甲车行了3/10x(2008x2-1)=2409/2，即甲车行了1204又1/2个全程，相遇地点是在离A地1/2的地方，第2009次相遇时，甲车行了3/10x(2009x2-1)=1205又1/10个全程即相遇地点是在离A地1/10的地方，所以AB两地相距是120÷（1/2-1/10）=120÷2/5=300千米。

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