已知sina+cosa=1/5,若π/2<a<π,求(1+sin2a-cos2a)/(1-tana)的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 01:18:17
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已知sina+cosa=1/5,若π/2<a<π,求(1+sin2a-cos2a)/(1-tana)的值
已知sina+cosa=1/5,若π/2<a<π,求(1+sin2a-cos2a)/(1-tana)的值
已知sina+cosa=1/5,若π/2<a<π,求(1+sin2a-cos2a)/(1-tana)的值
(1+sin2a-cos2a)/(1-tana)
=(1+2sinacosa-1+2sin^2a)/(1-tana)
=2sina(cosa+sina)*cosa/(cosa-sina)
因为sina+cosa=1/5,若π/2<a<π
则sina=4/5,cosa=-3/5
所以2sina(cosa+sina)*cosa/(cosa-sina)
=2*4/5*1/5*(-3/5)/(-3/5-4/5)
=24/175
由sina+cosa=1/5得:(sina+cosa)^2=1/25
即1+2sina*cosa=1/25=1+sin2a
得2sina*cosa=-24/25
所以(sina-cosa)^2=1-2sina*cosa=49/25,因为π/2<a<π,所以sina>0 cosa<0
所以sina-cosa=7/5
所以sina=4/5 cosa=-3...
全部展开
由sina+cosa=1/5得:(sina+cosa)^2=1/25
即1+2sina*cosa=1/25=1+sin2a
得2sina*cosa=-24/25
所以(sina-cosa)^2=1-2sina*cosa=49/25,因为π/2<a<π,所以sina>0 cosa<0
所以sina-cosa=7/5
所以sina=4/5 cosa=-3/5
cos2a=1-2(sina)^2=-7/25
1-tana=7/3
(1+sin2a-cos2a)/(1-tana)=24/175
一楼解法比较厉害,适合高水平学生掌握。这是常规解法
希望对你有帮助,祝你学习进步
收起
由sina+cosa=1/5,pi/2(1+sin2a-cos2a)/(1-tana)=(1-24/25+7/25)/(1+4/3)=-175/48