求函数y＝cos²x-3sinx的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 13:40:23
求函数y＝cos²x-3sinx的最大值
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求函数y＝cos²x-3sinx的最大值
求函数y＝cos²x-3sinx的最大值

求函数y＝cos²x-3sinx的最大值
y=cos²x-3sinx=1-sin²x-3sinx
=-(sin²x+3sinx)+1
=-(sin²x+3sinx+9/4)+13/4
=-(sinx+ 3/2)²+13/4
sinx=-1时,y有最大值ymax=3

先转化函数，y=1-sin²x-3sinx 设sinx=t，那么 -1=此时可以画出函数图象，y=1-t²-3t,
可得t=-1时函数可得最大值为3

y=1-sin^2x-3sinx
=-(sin^2x+3sinx+9/4)+13/4
=-(sinx+3/2)^2+13/4
-1<=sinx<=1
所以sinx=-1 ymax=3

最大值为13/4

cos²x=1-sin²x，所以y＝-sin²x-3sinx+1，
令sinx=t，属于-1到1闭区间，转化成一个二次函数，y＝-t²-3t+1
对称轴是-1.5，不再范围内，所以代入-1得3