已知函数f(x)=1/Xsinθ+㏑x在[1,+∞]上为增函数,且θ属于(0,π),⑴求θ的值已知函数f(x)=1/Xsinθ+㏑x在[1,+∞]上为增函数,且θ属于(0,π),⑴求θ的值⑵若g(x)=f(x)+m在[1,+∞)上为单调函数,求
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 09:45:05
![已知函数f(x)=1/Xsinθ+㏑x在[1,+∞]上为增函数,且θ属于(0,π),⑴求θ的值已知函数f(x)=1/Xsinθ+㏑x在[1,+∞]上为增函数,且θ属于(0,π),⑴求θ的值⑵若g(x)=f(x)+m在[1,+∞)上为单调函数,求](/uploads/image/z/11172235-67-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%29%3D1%2FXsin%CE%B8%2B%E3%8F%91x%E5%9C%A8%5B1%2C%2B%E2%88%9E%5D%E4%B8%8A%E4%B8%BA%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%CE%B8%E5%B1%9E%E4%BA%8E%EF%BC%880%2C%CF%80%EF%BC%89%2C%E2%91%B4%E6%B1%82%CE%B8%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%29%3D1%2FXsin%CE%B8%2B%E3%8F%91x%E5%9C%A8%5B1%2C%2B%E2%88%9E%5D%E4%B8%8A%E4%B8%BA%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%CE%B8%E5%B1%9E%E4%BA%8E%EF%BC%880%2C%CF%80%EF%BC%89%2C%E2%91%B4%E6%B1%82%CE%B8%E7%9A%84%E5%80%BC%E2%91%B5%E8%8B%A5g%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%2Bm%E5%9C%A8%5B1%2C%2B%E2%88%9E%EF%BC%89%E4%B8%8A%E4%B8%BA%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E6%B1%82)
已知函数f(x)=1/Xsinθ+㏑x在[1,+∞]上为增函数,且θ属于(0,π),⑴求θ的值已知函数f(x)=1/Xsinθ+㏑x在[1,+∞]上为增函数,且θ属于(0,π),⑴求θ的值⑵若g(x)=f(x)+m在[1,+∞)上为单调函数,求
已知函数f(x)=1/Xsinθ+㏑x在[1,+∞]上为增函数,且θ属于(0,π),⑴求θ的值
已知函数f(x)=1/Xsinθ+㏑x在[1,+∞]上为增函数,且θ属于(0,π),
⑴求θ的值
⑵若g(x)=f(x)+m在[1,+∞)上为单调函数,求m的取值范围
⑶若在[1,е]上至少存在一个x0,使得kx0-f(x0)>2е/x0成立,求实数k的取值范围
已知函数f(x)=1/Xsinθ+㏑x在[1,+∞]上为增函数,且θ属于(0,π),⑴求θ的值已知函数f(x)=1/Xsinθ+㏑x在[1,+∞]上为增函数,且θ属于(0,π),⑴求θ的值⑵若g(x)=f(x)+m在[1,+∞)上为单调函数,求
分析:(1)由题意可知(sinθ•x-1)/(sinθ•x²)≥0.
由θ∈(0,π),知sinθ>0. 再由sinθ≥1,结合θ∈(0,π),可以得到θ的值.
(2)由题设条件知(f(x)-g(x))'=(mx²-2x+m)/x².
mx²-2x+m≥0或者mx²-2x+m≤0在[1,+∞)恒成立.
由此知 m≥2x /(1+x²),由此可知m的取值范围.
(3)构造F(x)=f(x)-g(x)-h(x),F(x)=mx-(m/x)-(2lnx)-(2e/x).
由此入手可以得到m的取值范围是(4e/(e²-1),+∞).
已知g(x)=1/xsinθ+lnx在1到正无穷上位增函数,且θ在0到π ,f(x)=mx-(m-1)/x-lnx
(1)求θ;
(2)若f(x)-g(x)在1到正无穷是单调函数,求m范围;
(3)设h(x)=2e/x在【1,e】上至少存在一个x使f(x)-g(x)>h(x),求m范围。
先对g(x)求导,得g(x)'=-1/(sinθx2)+1/x=(sinθx-...
全部展开
已知g(x)=1/xsinθ+lnx在1到正无穷上位增函数,且θ在0到π ,f(x)=mx-(m-1)/x-lnx
(1)求θ;
(2)若f(x)-g(x)在1到正无穷是单调函数,求m范围;
(3)设h(x)=2e/x在【1,e】上至少存在一个x使f(x)-g(x)>h(x),求m范围。
先对g(x)求导,得g(x)'=-1/(sinθx2)+1/x=(sinθx-1)/(sinθx2)≥0,因sinθ>0,x2>0,所以sinθx-1≥0
所以x≥1/sinθ,因x≥1,所以1≥1/sinθ,sinθ=1,θ=π/2 (不好意思,有些字符不会输)
得g(x)=1/x+lnx,f(X)-g(X)=m(x-1/x)
令F(x)=m(x-1/x),F(x)'=m(1+1/(x2))
因1+1/(x2)≥1+1/1=2>0,所以m>0
令q(x)=f(x)-g(x)-h(x)=mx-m/x-2e/x,
得q(x)'=m+m/x2+2e/x2>0,所以q(x)在区间【1,e】上单调递增
收起