作业帮有一列数1,3,6,10,15,21,28,…,则第2009个数被8除余几?谢了!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 10:46:07
有一列数1,3,6,10,15,21,28,…,则第2009个数被8除余几?谢了!
有一列数1,3,6,10,15,21,28,…,则第2009个数被8除余几?
谢了!
有一列数1,3,6,10,15,21,28,…,则第2009个数被8除余几?谢了!
an=(n+1)n/2
a2009=(2009+1)*2009/2
=2019045
余5
5
第N个数为0+1+2+3+…+n，第2009个为2010*2009/2=2019045 余数为6
3-1=2
6-3=3
10-6=4
15-10=5
21-15=6
28-21=7
28-1=2+3+4+5+6+7
所以第2009个数-1=2+3+4+。。。+2008
所以第2009个数=1+2+。。+2008=2009*1004=(2008+1)*(1000+4)=2008*1000+2008*4+1000*1+1*4
所以余数是4
第2009个数，即为1+2+3+……+2009
=（1+2009）*2009/2
=1005*2009
=1000*2009+5*2009
=1000*2009+5*2000+5*9
由于是求余数，而1000*2009+5*2000是可以被8整除的，所以第2009个数被8除的余数即为5*9=45被8除的余数，即为5.
a2-a1=2, a3-a2=3 a4-a3=4.....a2009-a2008=2009 .把各式相加，有a2009-a1=2+3+4+……+2009 且 a1=1。于是a2009=2019045 于是余数是5
因为
第二个数3＝1＋2
第三个数6＝1+2+3
第四个数10＝1+2+3+4
第五个数15＝1+2+3+4+5
第六个数21＝1+2+3+4+5+6
。。。。
第2009个数＝1+2+3+4+...+2009＝（1+2009）＋（2+2008）＋（3＋2007）＋...＋（1004＋1006）＋1005＝2010*1004＋1005
全部展开
因为
第二个数3＝1＋2
第三个数6＝1+2+3
第四个数10＝1+2+3+4
第五个数15＝1+2+3+4+5
第六个数21＝1+2+3+4+5+6
。。。。
第2009个数＝1+2+3+4+...+2009＝（1+2009）＋（2+2008）＋（3＋2007）＋...＋（1004＋1006）＋1005＝2010*1004＋1005
因为2010*1004可以被8整除
所以余数即为1005/8的余数
1005/8余5
即 第2009个数被8除余5
收起
1,3,6,2,7,5,4,4,5,7,2,6, 3
被8除余5.
an=(n(n+1))/2
a2009=2009*2010/2=2009*1005
2009*1005=1*5=5(mod8)
2009*2010/2=5(mod8)
被8除余5