最前面加上三角形ABC,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 23:07:14
最前面加上三角形ABC,
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最前面加上三角形ABC,

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最前面加上三角形ABC,
1、AB=AC+CD
2、CD=AB+AC
证明:在BA延长线上取点E,使AE=AC,连接DE
∵∠ACB=2∠B
∴∠CAE=∠B+∠ACB=3∠B
∵AD平分∠CAE
∴∠CAD=∠EAD=∠CAE/2=3∠B/2
∵∠ACB=∠CAD+∠ADC
∴∠ADC=∠ACB-∠CAD=2∠B-3∠B/2=∠B/2
∵AE=AC,AD=AD
∴△ACD≌△AED(SAS)
∴DE=CD,∠ADE=∠ADC
∴∠EDC=∠ADE+∠ADC=2∠ADC
∴∠EDC=∠B
∴DE=BE
∵BE=AB+AE=AB+AC
∴DE=AB+AC
∴CD=AB+AC