作业帮已知F1、F2是双曲线x的平方除以a的平方减y的平方除以b的平方等于1（a大于0,b大于0）的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 11:49:39
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已知F1、F2是双曲线x的平方除以a的平方减y的平方除以b的平方等于1（a大于0,b大于0）的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是多少?
已知F1、F2是双曲线x的平方除以a的平方减y的平方除以b的平方等于1（a大于0,b大于0）的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是多少?
已知F1、F2是双曲线x的平方除以a的平方减y的平方除以b的平方等于1（a大于0,b大于0）的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是多少?
首先M点必然在y轴上,这个不用解释了吧.点O,点F1和点M构成直角三角形,且斜边MF1=2c,OF1=c,则OM=根3.故OM=跟3c或负根3c.即M的坐标为（0,根3c）或（0,负根3c）,则MF1的重点坐标为（-c/2,正负二分之跟3c）,带入双曲线方程,结合a^2+b^2=c^2以及e=c/a即可解得.具体的解自己算吧.