一个三位数被11整除,其商是这个三位数的三个数字的平方和.求符合条件的所有三位数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/14 03:47:59
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一个三位数被11整除,其商是这个三位数的三个数字的平方和.求符合条件的所有三位数
一个三位数被11整除,其商是这个三位数的三个数字的平方和.求符合条件的所有三位数
一个三位数被11整除,其商是这个三位数的三个数字的平方和.求符合条件的所有三位数
550,803
设那个商是(10m+n),因为商是大于10的而且小于90
则那个3位数是(10m+n)*11=100m+10(m+n)+n
1)如果m+n<10
根据题意得m*m+(m+n)*(m+n)+n*n=10m+n
如果m=1,2,3,4,6,7,8,9,那么n无解
如果m=5,那么n=0,这时那个三位数是550
2)如果m+n>=10
根据题意得(m+1)*(m+1)+(m+n-10)(m+n-10)+n*n=10m+n
如果m=1,2,3,4,5,6,8,9,那么n无解
如果m=7,那么n=3
这个三位数是73*11=803
设那个商是(10m+n),因为商是大于10的而且小于90
则那个3位数是(10m+n)*11=100m+10(m+n)+n
根据题意得m*m+(m+n)*(m+n)+n*n=10m+n
如果m=1,那么n无解
如果m=2,那么n无整数解
如果m=3,那么n无整数解
如果m=4,那么n无整数解
如果m=5,那么n=0,这时那个三位数是550
全部展开
设那个商是(10m+n),因为商是大于10的而且小于90
则那个3位数是(10m+n)*11=100m+10(m+n)+n
根据题意得m*m+(m+n)*(m+n)+n*n=10m+n
如果m=1,那么n无解
如果m=2,那么n无整数解
如果m=3,那么n无整数解
如果m=4,那么n无整数解
如果m=5,那么n=0,这时那个三位数是550
如果m=7,那么n=3,这时那个三位数是803
以后皆不可
所以只能是550
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