已知a.b都为实数且a+b=1求证:根号a+1/2+根号b+1/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/23 16:30:13
已知a.b都为实数且a+b=1求证:根号a+1/2+根号b+1/2
xTNQyj 3LH_:1m2o 67ZF[Pj8`me! OB `_`˚1qh4Eku9ՖשEj#hfGn߂6hDWElذ"! TZEzM+*2u.Mpz%Zk."B[`Be!"e$c-Jdk=(_{Ұ{/噠 ξ1)B xiB&YOrt?9~d͸ͧ-5ݽݕoqVu\q{L4= كMһ{?"Z7<ӠX5>&[~ WIԏ; _B'o3{V>H~P8g$ bRa'Nk eu8pj̇|f+ "\Y.8)4?F 7N_k:(ngpGߢiH ߯C >$tt2w-'r5J" Q#UIKZOtp4ƐSC0$ӊ2%Y{)։ ?&; Y6+ENQ&9$ES3|یcYT^Kپ

已知a.b都为实数且a+b=1求证:根号a+1/2+根号b+1/2
已知a.b都为实数且a+b=1求证:根号a+1/2+根号b+1/2

已知a.b都为实数且a+b=1求证:根号a+1/2+根号b+1/2
证明:a+b=1,sqrt(a+1/2)+sqrt(b+1/2)中a,b的地位是等同的故取得极值是a=b=1/2
且为唯一的极值.经验证不难发现此极值为极大值.
所以max(sqrt(a+1/2)+sqrt(b+1/2))=2
所以sqrt(a+1/2)+sqrt(b+1/2)

在恒等式(x+y)平方小于等于2(x平方+y平方)里,让x=根号a+1/2,y=根号b+1/2代进去计算就可以了

显然a+1/2≥0, 且b+1/2≥0
故由平均值不等式得
[√(a+1/2)+√(b+1/2)]²=a+b+1+2√(a+1/2)(b+1/2)≤2+(a+b+1)=4
∴√(a+1/2)+√(b+1/2)≤2
当a+1/2=b+1/2, 即a=b=1/2时取等号

设c加d 等于2,证根号c 加根号d小于等于2就行了,因为那个命题是包含在这个命题中的,这个命题可以用函数求导确定极值.

根号a+1/2=x >=0
根号b+1/2=y >=0
(x^2-1/2)+y^2-1/2=1
x^2+y^2=2
x+y=k>=0
2x^2+k^2-2kx-2=0
4k^2-16<=0
-2=0=

1=ab>=2倍根号ab ab<=1/4 (a+1/2)(b+1/2)=a/2+b/2+ab+1/4<=1
根号(a+1/2)(b+1/2)<=1 2倍根号(a+1/2)(b+1/2)<=2
[根号(a+1/2)+根号(b+1/2)]^2=a+1/2+2倍根号(a+1/2)(b+1/2)+b+1/2<=4
根号(a+1/2)+根号(b+1/2)<=2

已知a.b都为实数且a+b=1求证:根号a+1/2+根号b+1/2 已知:a,b,c为正实数,且a+b+c=1求证:根号a + 根号b +根号c小于等于根号3 若a+b+c=1且a,b,c为负实数求证根号a+根号b+根号c 已知a,b为正实数,且a+b=1,求证3^a+3^b 已知任意实数a,求证:(-1)a= -a 已知任意实数a,b且a,b都不等于0,求证a乘以b不等于0 已知a,b都为实数,且满足b+根号(a-3)=根号(3-a+2),求b分之a+a分之b 已知a,b是正实数,且a+b=1,求证根号下a+根号下b≤根号下2 已知a,b,c,d为正实数,P=根号下(3a+1)+根号下(3b+1)+根号下(3c+1)+根号下(3d+1);且a+b+c+d=1;求证:P>5 已知a,b为实数且根号a-1+|b-2|=0则a-b的值为 已知a,b为实数,且满足a=根号b-3+根号3-b+2,求根号ab乘根号a+b分之ab-1的值 已知a、b为实数,且有a=根号b-3+根号3-b+2,求根号ab、根号a+b/ab-1的值. 已知a,b是正实数,求证:(a/根号b)+(b/根号a)>=(根号a)+(根号b) 已知a,b,c都为正数且a+b+c=1,求证:根号下4a+1+根号下4b+1+根号下4c+1≤根号下21 已知a,b为实数,且ab不等于0.那么根号a^2/a减根号b^2/b=? 已知abc均为正实数,且ab+bc+ca=1.已知abc均为正实数,且ab+bc+ca=1求证:根号(a/ab)+根号(b/ac)+根号(c/ab)≥根号3(根号a+根号+b根号c)O(∩_∩)O谢谢~ 已知a,b为实数,且b=根号1-4a+根号4a-1+1/2,求根号a/b+2+b/a-根号a/b-2+b/a的值 已知a,b为正实数,a+b=1,求证根号a+2分之1+根号b+2分之1小于等于2如题, 已知:a.b.c.都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证:a+b+c>=根号3