为什么以范德蒙矩阵为系数矩阵的方程组为病态方程组

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 01:18:00
为什么以范德蒙矩阵为系数矩阵的方程组为病态方程组
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为什么以范德蒙矩阵为系数矩阵的方程组为病态方程组
为什么以范德蒙矩阵为系数矩阵的方程组为病态方程组

为什么以范德蒙矩阵为系数矩阵的方程组为病态方程组
虽然范德蒙矩阵A的行列式可以求出来,并且发现只要x_i互不相同,它的行列式就不是0,但是它的条件数实际上是非常大的.条件数的定义是
cond(A) = ||A||*||A^{-1}||
其中范数||*||为某种矩阵范数.即使一个矩阵可逆,但如果条件数很大对应的方程组就是病态的.所谓”病态“可以理解为方程组对右端项误差的敏感程度,比如 Ax = b,如果b变化一点,对应的x变化非常大,就说这个方程组是病态的.著名的Hilbert矩阵也是条件数很大的矩阵.
从另一个方面看,假设我们知道一个n-1次多项式 f(x) = \sum a_i x^i
在x_i (i=1,...n)点的函数值f_i,那么求解这个多项式的系数a_i对应的矩阵就是范得蒙矩阵.数值分析中发现这个问题n大于8时就非常不稳定了,可以从另一个方面解释这个问题.

为什么以范德蒙矩阵为系数矩阵的方程组为病态方程组 线性代数——求系数矩阵的秩这个方程组系数矩阵的秩为2,怎么得出的? 若n元齐次方程组的系数矩阵A的秩为r,且r 以A为系数矩阵的齐次线性方程有解,则将非零解按列排成的矩阵B,就必有AB=0.为什么? 方程组AX=0以n1(1 0 2)T,n2(0 1 -1)T为其基础解系,求该方程的系数矩阵 设A为86的矩阵,已知它的秩为4,则以A为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为? 设非齐次线性方程组Ax=b中,系数矩阵A为m*n矩阵,且R（A）=r为什么r=m是方程组有解?看了刘老师之前的回答“因为 m = r(A) 设A为8*6矩阵,已知它的秩为4,则以A为系数矩阵的齐次线性方程的解空间维数为? 设齐次方程Ax=0的系数矩阵A的秩为r,则方程组的解空间的维数是? 求齐次线性方程组基础解中,把系数矩阵转化为最简行矩阵后,怎么就得到了同解方程组? 设4元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为3,若η1,η2 为该方程组的两个解向量,则该方程组的通解为? 写出一个系数矩阵为单位矩阵,解为1,2,3的线性方程组 写出一个系数矩阵为单位矩阵,解为一行四列矩阵（1 2 3 4）的线性方程组 写出一个系数矩阵为单位矩阵,解为1行3列矩阵(1 3 5)的线性方程组! 方程有两个线性无关的解,为什么系数矩阵的秩为1方程（A-E）X=0有两个线性无关的解,为什么系数矩阵的秩为1,A为3*3矩阵 最小二乘法求解线性方程组的时候会不会陷入局部最优解最小二乘法可以用来解方程组具体的计算方法为 设矩阵A为矛盾方程组的系数矩阵 b为其等号右边的数值矩阵则方程组用矩阵可表示为 如何可以最快速度求一个矩阵的逆矩阵?以矩阵P为例子 非齐次线性方程组有三个线性无关的解,系数矩阵的秩为什么为2