在三角形abc中任取一点p,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于3/4的概率约为多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 17:16:41
在三角形abc中任取一点p,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于3/4的概率约为多少?
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在三角形abc中任取一点p,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于3/4的概率约为多少?
在三角形abc中任取一点p,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于3/4的概率约为多少?

在三角形abc中任取一点p,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于3/4的概率约为多少?
这个问题需要图形解决,以下为没图的叙述,请自己根据图来理解.
首先,△ABC的面积算法为S = 0.5 * AB * h（h为AB边上的高先,记为CD）
先来找找△ABQ的面积等于△ABC的面积的3/4的情况
最方便的方法就是以AB为底做高线,则应该取DQ = 3/4 * CD.
过Q做直接l∥AB交三角形与E、F两点
可知,要使△ABP与△ABC的面积之比大于3/4
∴P应该取在直线l的上面（即△CEF中）
故所求概率P = S△CEF / S△ABC = 1/16
（你可以这样理解,P应该取在以上三角形中才满足题意,故所求概率为满足部分的三角形面积比上整个三角形面积,该叙述是比较啰嗦,希望自己根据图形理解,若有不解处,欢迎交流）

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过C点向AB引垂线，垂足为D.在DC上取E使得DE等于四分之三倍DC.过E作FG平行AB，F在AC上，G在BC。那么线段FG上的任一点都满足面积比等于四分之三，即符合条件的P将在三角形FGC内的任一点。用FGC的面积除以ABC的面积就是满足条件的概率。面积比很明显，由于底和高都是原来的1/4。面积比为(1-3/4)的平方，即结果为1/16。...

全部展开

过C点向AB引垂线，垂足为D.在DC上取E使得DE等于四分之三倍DC.过E作FG平行AB，F在AC上，G在BC。那么线段FG上的任一点都满足面积比等于四分之三，即符合条件的P将在三角形FGC内的任一点。用FGC的面积除以ABC的面积就是满足条件的概率。面积比很明显，由于底和高都是原来的1/4。面积比为(1-3/4)的平方，即结果为1/16。

收起

做平行于AB的中位线EF，
再做三角形CEF中平行于EF的中位线MN，
凡在三角形CMN中的点均可作为符合条件的点P，
凡符合条件的点P都在三角形CMN内，
所求概率为三角形CMN面积比三角形CAB面积＝1/16。

在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的任意两个顶点构成三角形PAB,在三角形ABC中，AC=BC>AB，点P为三角形ABC所在平面内一点，且点P与三角形ABC的任意两个顶点 如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的任意两个顶点构成三角形PAB,三角 已知三角形ABC的三个顶点A,B,C及其所在平面内一点P,满足向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P与三角形ABC的关系为,A.P在三角形ABC的内部B.P在三角形ABC的外部C.P是AB边上的一个三等分点D.P是AC边上的 已知三角形ABC的三个顶点A B C及平面内一点P满足向量PA+向量PB=向量PC则下列结论中正确的是A P在三角形ABC的内部 B P在三角形ABC的边AB上 C P在AB边所在的直线上 D P在三角形ABC的外部 在三角形ABC中任取一点P,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于3/4的概率约为多少? 在三角形abc中任取一点p,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于3/4的概率约为多少? 在三角形abc中任取一点p,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于3/4的概率约为多少? 已知p为三角形abc内任意一点.求证在：2/1(AB+BC+CA) 已知p为三角形abc内任意一点.求证在：1/2(AB+BC+CA) 在三角形ABC中,角BAC=120度,P点是三角形ABC中的一点,则（）在三角形ABC中,角BAC=120度,P点是三角形ABC中的一点,则（）A.PA+PB+PCAB+ACC.PA+PB+PC=AB+ACD.不能确定,与点P的位置有关没有图,点P取任意点,三角 在三角形ABC中 AB=AC,P是三角形内一点,∠APB>∠APC求证,PC＞PB 在三角形ABC中,AB>AC,P为三角形内一点,且PB=PC,求AC>AP 在三角形ABC中,AB是最长边,P是三角形内一点,证明PA+PB>PC 在三角形ABC中,AB是最长边,P是三角形内一点,证明：PA+PB＞PC 已知在三角形ABC中AB=AC,P是三角形ABC内部的一点且三角形APB不等于角APC,求证PB不等于PC 在面积为S的三角形ABC的边AB上任取一点P,则三角形PBC的面积大于S/2的概率是多少 在面积为s的三角形ABC的边AB上任取一点P,则使三角形PBC的面积大于3/4S的概率是 在面积为s的三角形ABC的边Ab上任取一点P,则三角形PBC的面积大于2分之s的概率是多少