设A为4阶实对称矩阵,满足A^3-A=0,且正负惯性指数均等于1,则:则 A、|A+E|=1 B、2E+A正定 C、R(E-A)=2 D、AX=0的基础解系只含一个向量.为什么选B
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 22:05:49
![设A为4阶实对称矩阵,满足A^3-A=0,且正负惯性指数均等于1,则:则 A、|A+E|=1 B、2E+A正定 C、R(E-A)=2 D、AX=0的基础解系只含一个向量.为什么选B](/uploads/image/z/11229533-53-3.jpg?t=%E8%AE%BEA%E4%B8%BA4%E9%98%B6%E5%AE%9E%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%9F%A9%E9%98%B5%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3A%5E3-A%3D0%2C%E4%B8%94%E6%AD%A3%E8%B4%9F%E6%83%AF%E6%80%A7%E6%8C%87%E6%95%B0%E5%9D%87%E7%AD%89%E4%BA%8E1%2C%E5%88%99%EF%BC%9A%E5%88%99+A%E3%80%81%7CA%2BE%7C%3D1+B%E3%80%812E%2BA%E6%AD%A3%E5%AE%9A+C%E3%80%81R%EF%BC%88E-A%EF%BC%89%3D2+D%E3%80%81AX%3D0%E7%9A%84%E5%9F%BA%E7%A1%80%E8%A7%A3%E7%B3%BB%E5%8F%AA%E5%90%AB%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%90%91%E9%87%8F.%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E9%80%89B)
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设A为4阶实对称矩阵,满足A^3-A=0,且正负惯性指数均等于1,则:则 A、|A+E|=1 B、2E+A正定 C、R(E-A)=2 D、AX=0的基础解系只含一个向量.为什么选B
设A为4阶实对称矩阵,满足A^3-A=0,且正负惯性指数均等于1,则:
则 A、|A+E|=1
B、2E+A正定
C、R(E-A)=2
D、AX=0的基础解系只含一个向量.为什么选B
设A为4阶实对称矩阵,满足A^3-A=0,且正负惯性指数均等于1,则:则 A、|A+E|=1 B、2E+A正定 C、R(E-A)=2 D、AX=0的基础解系只含一个向量.为什么选B
因为 A^3-A=0
所以 A(A-E)(A+E)=0
所以 A 的特征值只能是 0,1,-1
又由于正负惯性指数均为1
所以A的特征值为 0,0,1,-1
(A)不对.|A+E|=0
(B) 2E+A 的特征值为 2,2,3,1,所以2E+A正定,正确.
设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵
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设A为n阶实对称矩阵且满足A^3+A^2+A=3E,证明A是正定的
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