在△ABC中a b c分别是A,B,C的对边 且满足（2a-c)cosB=bcosC 1.求角B的大小 2.若b=根号七 a+c=4 求面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 07:31:22
在△ABC中a b c分别是A,B,C的对边 且满足（2a-c)cosB=bcosC 1.求角B的大小 2.若b=根号七 a+c=4 求面积
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在△ABC中a b c分别是A,B,C的对边 且满足（2a-c)cosB=bcosC 1.求角B的大小 2.若b=根号七 a+c=4 求面积
在△ABC中a b c分别是A,B,C的对边 且满足（2a-c)cosB=bcosC 1.求角B的大小 2.若b=根号七 a+c=4 求面积

在△ABC中a b c分别是A,B,C的对边 且满足（2a-c)cosB=bcosC 1.求角B的大小 2.若b=根号七 a+c=4 求面积
由（2a-c）cosB=bcosC,
得(2a-c)/b=cosC/cosB=[(a^2+b^2-c^2)/2ab]:[(a^2+c^2-b^2)/2ac]
即（2a-c)/c=(a^2+b^2-c^2)/(a^2+c^2-b^2)
化简整理得a^2+c^2-b^2=ac
∴(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2,即cosB=1/2
∴∠B=60°
∵b=√7,a+c=4
∴ac=a^2+c^2-b^2=(a+c)^2-2ac-b^2=16-2ac-7=9-2ac
得ac=3
∴S△ABC=1/2*ac*sinB=1/2*3*sin60°=3√3/4

1、∵（2a-c）cosB=bcosC
∴ 2acosB=bcosC+cCOSB=a （画个图就一目了然了）
∴ cosB=1/2 ∠B=60°。
2、利用余弦定理: a^2+c^2-2acCOSB=b^2, 则可知：a^2+c^2-ac=7 （1）
另外， a+c=4，则 a^2+c^2+2ac=16 （2）
由上面（1）和（2）...

全部展开

1、∵（2a-c）cosB=bcosC
∴ 2acosB=bcosC+cCOSB=a （画个图就一目了然了）
∴ cosB=1/2 ∠B=60°。
2、利用余弦定理: a^2+c^2-2acCOSB=b^2, 则可知：a^2+c^2-ac=7 （1）
另外， a+c=4，则 a^2+c^2+2ac=16 （2）
由上面（1）和（2）可求得：ac=3
△ABC的面积=acSINB/2=(3√3)/4。

收起

在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,命题p：（a+b) 在三角形abc中abc分别是ABC的对边长,a*a+b*b-c*c* 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c那么acosB+bcosA等于 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,证明(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinc 在△ABC中,abc分别是角ABC的对边且(a+b+c)(a+b-c)=3ab则cos(A+B) 在△ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,C=2B.求证c²-b²=ab. 在△ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,C=2B.求证：c²-b²=ab. 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/2a+c.求b的大小 在△ABC中 a ,b,c分别是A,B,C的对边且cosB/cosc=-b/(2a+c)求角B的大小 已知a.b.c分别是△ABC中 在△ABC中,A、B、C的对边分别是a,b,c,且a>b>c,a² 在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,且cosC/cosB=3a-c/b,求sinB的值 在△ABC中,a,b,b分别是角A,B,C的对边,且cosB/cosC=-b/(2a+c) 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,求证cosB/cosC=(c-bcosA)/(b-ccosA) 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足cosB/cosC=-b/2a+c 求角B的值在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足cosB/cosC=-b/2a+c求角B的值 在三角形ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,且a,b,c成等差数列,A-C=π/2,求sinB 在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosC:cos在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且cosC:cosB=（3a-c）：b.求sinB的值若b=4√2,且a=c求△ABC的面积 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的...在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且(2a-c)cosB=bcosC,求角B!设b=2倍根号3,a+c=6,求△ABC面积