三角形ABC中,∠B=2∠A,BC=2,AB=2+根号3,求∠A

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/21 04:44:40
三角形ABC中,∠B=2∠A,BC=2,AB=2+根号3,求∠A
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三角形ABC中,∠B=2∠A,BC=2,AB=2+根号3,求∠A
三角形ABC中,∠B=2∠A,BC=2,AB=2+根号3,求∠A

三角形ABC中,∠B=2∠A,BC=2,AB=2+根号3,求∠A
∠C=180°-∠B-∠A=180°-3∠A
简写C=180°-B-A=180°-3A
根据正弦定理
BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC
2/sinA=(2+√3)/sinC
2/sinA=(2+√3)/sin(180°-3A)
2/sinA=(2+√3)/sin3A
2sin3A=(2+√3)sinA
2sin3A-(2+√3)sinA=0
3sinA-4sin³A -(2+√3)sinA=0
(3-4sin²A -2-√3)sinA=0
(1-4sin²A-√3)sinA=0
sinA=0
A=0舍去
1-4sin²A-√3=0
sin²A=(1-√3)/4
sinA=±√(1-√3)/2
∠A=arcsin（±√(1-√3)/2）
∠B=2∠A,BC=2,AB=2+√3
根据正弦定理
BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC
BC/sinA=AC/sin2A
AC=BCsin2A/sinA=2×2sinAcosA/sinA=4cosA
根据余弦定理
BC² =AB²+AC²-2×AC×AB·cosA
2² =(2+√3)²+AC²-2×AC²(2+√3)/4
4 =(4+2√3+3)+AC²-AC²(1+√3/2)
4 =7+2√3+AC²(1-1-√3/2)
3+2√3-AC²(√3/2)=0
6+4√3-√3AC²=0
2√3+4-AC²=0
AC²=(2√3+4)
AC=√(2√3+4)
cosA=AC/4= √(2√3+4)/4
∠A=arccos( √(2√3+4)/4)

三角形ABC中，∠B=2∠A，BC=2，AB=2+√3，
（易知∠A>30°）
sinA/a = sinB/b,
sin A/2 =2sinAcosA/b,
cosA=b/4=(b²+c²-a²)/2bc，
解得b=√（8+2√3）
cosA=√（8+2√3）/4
A=arccos(√（8+2√3）/4)

sinA/a = sinB/b,
sin A/2 =2sinAcosA/b,
cosA=b/4=(b²+c²-a²)/2bc，
解得b=√（8+2√3）
。。。
带入计算器，用cos的反三角计算

这个运用了3倍角公式，证明如下：

Sin(3a)=sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina=2sinacosa cosa+( cos&sup2;a-sin&sup2;a) sina

=2sina(1- sin&sup2;a) +(1- 2sin&sup2;a) sina=3sina-4sin&sup3;a.

这个用正弦定理，BC/sinA=AB/sinC=AB/sin(180-3A).
2[cos2A+2（cosA）^2]=2+根号3.
4（cosA）^2-1=1+(根号3.)/2.
（cosA）^2=(4+根号3）/8.不能正常开方呢

三角形ABC中，∠B=2∠A，BC=2，AB=2+根号3，求∠A
？三角形ABC中，∠B=2∠A，BC=2，AB=2+√3，
（∠A>30°）
sinA/a = sinB/b,
sin A/2 =2sinAcosA/b,
cosA=b/4=(b²+c²-a²)/2bc，
b=√（8+2√3）
cosA=√（8+2√3）/4
A=arccos(√（8+2√3）/4)

sinA/a = sinB/b,
sin A/2 =2sinAcosA/b,
cosA=b/4=(b²+c²-a²)/2bc，
解得b=√（8+2√3）
cosA=√（8+2√3）/4
A=arccos(√（8+2√3）/4)

三角形ABC中,∠B=2∠A,BC=2,AB=2+根号3,求∠A 三角形ABC中角B=2角A,AB=2BC,三角形的形状 三角形ABC中,a²-b²=(√3)bc,sinC=(2√3)sinB,求∠A. 已知：在三角形ABC中,CD是三角形ABC的角平分线,∠A=2∠B求证BC=AC+AD 已知:如果在三角形ABC中,CD是三角形ABC的角平分线,∠A=2∠B.求证:BC=AC+AD 已知三角形ABC中,∠A是钝角,∠B=2∠C,AD⊥BC,交BC于点D,求证BC=2BD+AB 在三角形abc中,∠c=2∠b bc=2ac,求证∠a=90° 在三角形ABC中∠A:∠B:∠C=1:2:3则BC:CA:AB=_______ 已知在三角形ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:5,求BC分之AB. 在三角形ABC中,BC=1/2AB,角B=2角A,求证:三角形ABC为直角三角形 在三角形ABC中,BC=1/2AB,角B=2角A,求证:三角形ABC为直角三角形 在三角形ABC中,角B=2角A,AB=2BC.求证:三角形ABC是直角三角形 在三角形ABC中,a^2=b^2+c^2+bc,则A等于多少? 在三角形ABC中,已知a^2=b^2+c^2+bc,则角A等于 Rt三角形ABC中,∠C=90.,BC=a,AC=b,a+b=2,∠A=60.,求斜边长 在三角形ABD中,∠A, ∠B ,∠C的度数之比是1:2:3,BC=4 求三角形ABC的面积? 三角形ABC中,(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且a=2b cos C,判断三角形ABC的形状 如图,在三角形ABC中,CD是△ABC的角平分线,BC=AC+AD,求证∠A=2∠B图在这里