点O是边长为4正方形ABCD的中心,点E,F是AD,BC的中点,沿对角线AC把正方形ABCD折叠成直二面角D-AC-B.1.求角EOF的大小 2.求二面角E-OF-A的大小

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 22:22:48
点O是边长为4正方形ABCD的中心,点E,F是AD,BC的中点,沿对角线AC把正方形ABCD折叠成直二面角D-AC-B.1.求角EOF的大小 2.求二面角E-OF-A的大小
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点O是边长为4正方形ABCD的中心,点E,F是AD,BC的中点,沿对角线AC把正方形ABCD折叠成直二面角D-AC-B.1.求角EOF的大小 2.求二面角E-OF-A的大小
点O是边长为4正方形ABCD的中心,点E,F是AD,BC的中点,沿对角线AC把正方形ABCD折叠成直二面角D-AC-B.
1.求角EOF的大小 2.求二面角E-OF-A的大小

点O是边长为4正方形ABCD的中心,点E,F是AD,BC的中点,沿对角线AC把正方形ABCD折叠成直二面角D-AC-B.1.求角EOF的大小 2.求二面角E-OF-A的大小
1.以O为原点,OA,OD,OB为x,y,z轴建立坐标系,则E(2,2,0),F(-2,0,2)
所以向量OE=(2,2,0),OF=(-2,0,2)
cos=OE*OF/(|OE||OF|)=(-4+0+0)/(2√2*2√2)=-1/2
所以∠EOF=arccos(-0.5)=120°
2.得坐标A(2√2,0,0),O(0,0,0),F(-2,0,2),E(2,2,0)
所以面AOF方程为：y=0
面EOF方程为:x-y+z=0
所以AOF法向量为n1=(0,1,0),EOF法向量为n2=(1,-1,1)
故=arccos(n1*n2/(|n1||n2|))=arccos(-1/√3)=125.3°
由于二面角取锐角,所以E-OF-A=180°-125.3°=54.7°(=arccos(1/√3))

第一问 可以先求得三角形EOF的各边长。
EO=1/2DC=2,同理可得FO=2
取DC中点H 连结FH,EH 易得FH=1/2BD=2,EH=2倍根2，所以EF=2倍根3（FH垂直EH)
再根据余弦定理可得角EOF=120度
第二问 所求即为面EOF与面ABC的角，可运用射影三角形定理
过E作EG垂直AC于G，则，EG垂直面ABC，G即为E在面ABC 内...

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第一问 可以先求得三角形EOF的各边长。
EO=1/2DC=2,同理可得FO=2
取DC中点H 连结FH,EH 易得FH=1/2BD=2,EH=2倍根2，所以EF=2倍根3（FH垂直EH)
再根据余弦定理可得角EOF=120度
第二问 所求即为面EOF与面ABC的角，可运用射影三角形定理
过E作EG垂直AC于G，则，EG垂直面ABC，G即为E在面ABC 内的射影
所以三角形FOG即为三角形EOF在面ABC内的射影三角形
用射影三角形面积除以原三角形面积可得2面角
原面积=根3，射影面积=1 所以 二面角E-OF-A的大小为 arccos3分之根3

收起

角EOF=135度
二面角E-OF-A=135度

正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4,点O是正方形ABCD的中心,则图形阴影部分的面积是 点O是边长为a的正方形ABCD的中心,从点O画三条线段,将这个正方形分为面积相等的三部分,说明理由. 点O是边长为4正方形ABCD的中心,点E,F是AD,BC的中点,沿对角线AC把正方形ABCD折叠成直二面角D-AC-B.1.求角EOF的大小 2.求二面角E-OF-A的大小 正方形ABCD和正方形PEFG的边长均为4,点O式正方形ABCD的对称中心.正方形ABCD和正方形PEFG的边长均为4,点O式正方形ABCD的对称中心,则图中阴影部分的面积为? 在边长为8的正方形ABCD中,点O为AD上一动点（4 边长为2a的正方形ABCD的中心为O,过点O作平面ABCD的垂线,在其上取点V,使OV=h,连接VA,VB,VC,VD,且取VC的中点E. 一道初三数学题（貌似有点难）,求高手来帮我如图,正方形ABCD的边长为4,点E是AB边上的一点,将△BCE沿着CE折叠至△FCE,若CF、CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切,则折痕CE的长为——.答 如图所示,点O是边长为a的正方形ABCD的对称中心,过点O作OM⊥ON交正方形的边于M、N.求四边形OMCN的面积如图 高中数学选修2-1边长为2a的正方形ABCD的中心为o,过点o作平面ABCD的垂线边长为2a的正方形ABCD的中心为O,过点O作平面ABCD的垂线,在其上取点V,使OV=h,连接VA,VB,VC,VD,且取VC的中点E.(1)求cos;(2)若BE⊥VC, 边长为2a的正方形ABCD的中心为o,过点o作平面ABCD的垂线边长为2a的正方形ABCD的中心为O, 过点O作平面ABCD的垂线,在其上取点V,使OV=h,连接VA,VB,VC,VD,且取VC的中点E.(1)求cos;(2)若BE⊥VC,求cos． 正方形ABCD的边长为a.将足够大的正方形OMNP的一顶点放在正方形ABCD的对称中心O点正方形ABCD的边长为a.操作与计算：将足够大的正方形OMNP的一顶点放在正方形ABCD的对称中心O点,且OM⊥BC,OP⊥DC. 正方形ABCD的边长为a.将足够大的正方形OMNP的一顶点放在正方形ABCD的对称中心O点正方形ABCD的边长为a.操作与计算：将足够大的正方形OMNP的一顶点放在正方形ABCD的对称中心O点,且OM⊥BC,OP⊥DC. 边长为4的正方形ABCD中,点o是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点.边长为4的正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F,作PE⊥PB交直线CD于点E,设PA=X S△PCE=Y当点P 如图,O是边长为4的正方形ABCD的中心,将一块足够长,圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在点O处,并将纸板的圆心绕点O旋转.求正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积. 把正方形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角,点E,F分别为AD,BC的中点,点O是原正方形ABCD的中心,求折纸后的∠EOF大小拜谢... 把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,点E,F分别为AD,BC的中点,点O是原正方形ABCD的中心,求折起后角EOF 在边长为l的正方形四顶点ABCD以此放置电量为+q,+q,+q,-q的点电荷,求正方形中心O点的场强 如图,点O是边长为a的正方形ABCD的对称中心,过点作OM垂直于ON交正方形的边于MN两点,求四边形快啊,快的加钱