是否存在a.b.c,使等式1²+3²+5²+.+(2n-1)²=an^3+bn²+cn对任意正整数n都成立

是否存在a.b.c,使等式1²+3²+5²+.+(2n-1)²=an^3+bn²+cn对任意正整数n都成立
是否存在a.b.c,使等式1²+3²+5²+.+(2n-1)²=an^3+bn²+cn对任意正整数n都成立

是否存在a.b.c,使等式1²+3²+5²+.+(2n-1)²=an^3+bn²+cn对任意正整数n都成立
可以的,这个要用到公式：
1²+2²+3²+.+n²=n(n-1)(2n-1)/6
∴1²+3²+5²+.+(2n-1)²
=[1²+2²+3²+.+(2n)²]-[2²+4²+6²+.+(2n-2)²]
=2n(2n-1)(4n-1)/6-4(1²+2²+3²+.+n²)
=2n(2n-1)(4n-1)/6-4n(n-1)(2n-1)/6
=n(4n²-1)/3
=4n³/3-n/3
因此a=4/3,b=0,c=-1/3.
如仍有疑惑,欢迎追问.

假设成立 n=1,2,3待定出系数 然后用数学归纳法证明

这个容我想想

平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
展开=n^3/3+n^2/2+n/6
所以a=1/3，b=1/2，c=1/6