是否存在常数a,b,c,使等式1*2^2+2*3^2+.+n（n+1）^2=（（n+n^2）/12）（bn+c+an^2）对一切正整数n都成立?证明你的结论

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 08:11:54
是否存在常数a,b,c,使等式1*2^2+2*3^2+.+n（n+1）^2=（（n+n^2）/12）（bn+c+an^2）对一切正整数n都成立?证明你的结论
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是否存在常数a,b,c,使等式1*2^2+2*3^2+.+n（n+1）^2=（（n+n^2）/12）（bn+c+an^2）对一切正整数n都成立?证明你的结论
是否存在常数a,b,c,使等式1*2^2+2*3^2+.+n（n+1）^2=（（n+n^2）/12）（bn+c+an^2）对一切正整数n都成立?证明你的结论

是否存在常数a,b,c,使等式1*2^2+2*3^2+.+n（n+1）^2=（（n+n^2）/12）（bn+c+an^2）对一切正整数n都成立?证明你的结论
证明：
假设存在a,b,c使得等式成立,则可以令n=1,2,3,此时得方程组：
①a+b+c=24；②4a+2b+c=44；③9a+3b+c=70
联立①②③,解得：a=3；b=11；c=10
即1*2^2+2*3^2+3*4^2+……+n*(n+1)^2=[n(n+1)/12](an^2+bn+c)
下面用数学归纳法进行证明：
1.当n=1时,成立(通过前面的计算是成立的)
2.假设当n=k时,等式成立,
即Sk=1*2^2+2*3^2+3*4^2+……+k*(k+1)^2=[k(k+1)/12](3k^2+11k+10)
则当n=k+1时,
Sk+1
=Sk+(k+1)(k+2)
=[k(k+1)/12](3k^2+11k+10)+(k+1)(k+2)
=[(k+1)(k+2)/12][3(k+1)^2+11(k+1)+10]
即当n=k+1时,等式也成立
因此,当a=3,b=11,c=10 时,等式对一切自然数都成立.
祝你学习天天向上,加油!

是否存在常数a,b,c,使等式1^2+3^2……(2n-1)^2=an(bn^2+c)/3 是否存在常数A,B,C,使等式1*2的平方加2*3的平方一直加到N*（N加1）的平方= 数学归纳法：求证是否存在常数a、b、c,使等式1*(n^2-1^2)+2*(n^2-2^2)...+n(n^2-n^2)=1/4n^2（n+a）（n+b只有a，没有c 是否存在常数a,b,c,使等式3^2+5^2+...+(2n+1)^2=[n(4n^2+an+b)]/3,对于任意正整数n成立,并求出a和b的值 是否存在常数a,b使等式1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+...+n*1=an*(n+b)(n+2) 是否存在常数a、b、c,使等式1*(n^2-1^2)+2*(n^2-2^2)...+n(n^2-n^2)=an^4+bn^2+c对一切正整数n都成立?证明你的结论.过程 ))是否存在常数a,b,c使等式1*(n^2-1^2)+2*(n^2-2^2)+...+n(n^2-n^2)=an^4+bn^2+c对一切正整数N都成立?证明你的结论. 是否存在常数a,b,c使等式（n^2-1^2)+2(n^2-2^2)+...n(n^2-n^2)=an^4+bn^2+c对一切正整数n都成立? 是否存在常数a、b、c,使等式1*3+3*5+5*7+……+(2n-1)(2n+1)=n*(an^2+bn+c)/3对任意正整数成立?证明. 是否存在常数a、b、c,使等式1*3+3*5+5*7+……+(2n-1)(2n+1)=n*(an^2+bn+c)/3对任意正整数成立?证明 是否存在常数a,b,c,使等式(1/n)3+(2/n)3+(3/n)+.+(n/n)3=(an2+bn+c)/n对一切n属于N*都成立?证明你的结论. 是否存在常数a,b,c,是等式1^2+3^2+5^2+...+(2n-1)^2=an/3(bn^2+c)对任意正整数n都成立 是否存在常数a,b,c使得等式1*2^2+2*3^3+……+n(n+1)^2=n(n+1)(an^2+bn+c)/12,对于一切正整数n都成立?并证明. 是否存在常数a、b、c,使得等式1x3+2x4+3x5+…+n(n+2)=1/6n(an^2+bn+c)对一切自然n都成立,请证明你的结论 是否存在常数a,b,c使得等式1²+3²+5²+…+（2n-1）²=1/3an(bn²+c),对n∈N﹡都成立 怎样用数归法证明带字母的等式?请问要先把字母求出还是带着字母证明?发觉有时候不求出值就无法证明!如：是否存在常数a,b,c,使等式1*(n^2-1^2)+2*(n^2-2^2)+……+n*(n^2-n^2)=an^4+bn^2+c对一切正整数n 是否存在常数a、b、c,使等式1^2+3^2+5^2……+(2n-1)^2=an/3(bn^2+c),我知道存在，可证明过程中关于abc的三元方程解不出来啊, 是否存在常数a.b使等式1^3+2^3+……n^3=an^2（n+b)^2对于任意正整数都成立?若成立求出ab并证明,不存在说明理由