若△ABC,sin²A+sin²C-sin²B=sinAsinC,且c=3a,则tanA=

若△ABC,sin²A+sin²C-sin²B=sinAsinC,且c=3a,则tanA=
若△ABC,sin²A+sin²C-sin²B=sinAsinC,且c=3a,则tanA=

若△ABC,sin²A+sin²C-sin²B=sinAsinC,且c=3a,则tanA=
（1）由正弦定理得：sinA=a/bsinB,sinC=c/bsinB.代入sin²A+sin²C-sin²B=sinAsinC得
sin²B(a*a+c*c-b*b)=b*b*（a/bsinB）*（c/bsinB）=a*c*sin²B,得
a*a+c*c-b*b=a*c
（2）由余弦定理得：a*a+c*c-b*b=2a*c*cosB.与 a*a+c*c-b*b=a*c比较有2cosB=1,B=60度.
sinA=a/csinC,把c=3a,C=180度-A-B=120度-A,代入得
sinA=1/3sin（120度-A）=1/6*根号3*cosA+1/6 sinA,即有5/6sinA=1/6*根号3*cosA
tanA=sinA/cosA=1/5*根号3