已知abc都是实数,求a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ca

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 15:36:26
已知abc都是实数,求a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ca
xRn@JU"cK+#U#{0T!\hi0Hsxʼn/T}윙sf6_,OHDŽ[ޝwޞfy"OwX7u`D"T8O+ۚk֬Eek\>Y VY֘XKjoB '/(o" *pգP?ݛ}v6z$,dx<)=mR4>} VYeLdB ׁ!q 8̛ lAGѱߵZwĆ6y_6Y՝խ߫LֿyfEY{f)4ΤĻu]WZ"޷Ș Ǻz xz>ydE[kH1B(@iz %iP"PNx@ PE߀P%llԭ63e8_}LE)xLS?];W/

已知abc都是实数,求a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ca
已知abc都是实数,求a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ca

已知abc都是实数,求a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ca
两边同乘2,将右边移项到左边,可以化简为（a-b）^2+(b-c)^2+(c-a)^2.因为此式子大等于0.所以原不等式成立

a^2+b^2大于等于2ab
b^2+c^2大于等于2bc
a^2+c^2大于等于2ca
三式相加得
2（a^2+b^2+c^2）大于等于2ab+2bc+2ca
两边同时除以2，得
a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ca

a²+b²+c²-ab-bc-ca
=[a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ca+a²]/2
=[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]/2
≥0
故
a²+b²+c²≥ab+bc+ca
如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！

证明：∵a、b、c都是实数
∴ a²＋b²≥2ab…………①
a²＋c²≥2ac…………②
b²＋c²≥2bc…………③
①＋②＋③得：2a²＋2b²＋2c²≥2ab＋2ac＋2b...

全部展开

证明：∵a、b、c都是实数
∴ a²＋b²≥2ab…………①
a²＋c²≥2ac…………②
b²＋c²≥2bc…………③
①＋②＋③得：2a²＋2b²＋2c²≥2ab＋2ac＋2bc
∴ a²＋b²＋c²≥ab＋bc＋ac.

收起

已知abc都是实数,求a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ca 已知abc都是实数 求证 a^2+b^2+c^2》1/3（a+b+c）》ab+bc+ca 已知abc都是实数 求证 a^2+b^2+c^2》1/3（a+b+c）》ab+bc+ca 已知实数abc满足a=6-b,c^2=ab-9,求abc 已知实数a,b,c,满足a+b+c=2,abc=4,求|a|+|b|+|c|的最小值 已知a,b,c都是实数,且a+b+c=0,abc=1,求证a,b,c中有且只有一个数大于3/2 已知abc都是正实数,且abc成等比数列,求证a^2+b^2+c^2＞(a-b+c)^2 若a,b,c都是实数,且a＋b＋c=0,abc=2,求|a|+|b|+|c|的最小值 已知:实数A+B+C=2 ABC=4 求最大值和A+B+C的绝对值 已知实数a+b+c=2 abc=4 求a、b、c中的最大者的最小值? 已知a、b、c都是实数,求证：a2b2+b2c2+c2a2≥abc(a+b+c) 已知a.b.c为正实数,求(a*2b*2+b*2c*2+c*2a*2)/(a+b+c)大于等于abc 设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2 设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2 设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2 设abc都是正实数,证明a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2 已知实数abc满足a+b=5,c2=ab+b-9 求a+2b+3c 已知实数abc满足a+b=5,c2=ab+b-9 求a+b 急 已知abc都是正实数,求证：bc/a+ca/b+ab/c=>a+b+cRT