如果有理数a.b.c满足abc不等于0求a/|a|+b/|b|+c/|c|的所有可能值的平方和

如果有理数a.b.c满足abc不等于0求a/|a|+b/|b|+c/|c|的所有可能值的平方和
如果有理数a.b.c满足abc不等于0求a/|a|+b/|b|+c/|c|的所有可能值的平方和

如果有理数a.b.c满足abc不等于0求a/|a|+b/|b|+c/|c|的所有可能值的平方和
有两种情况
①abc＞0
则为全正或两负一正
a/|a|+b/|b|+c/|c|=1+1+1=3
a/|a|+b/|b|+c/|c|=-1-1+1=-1
②abc＜0
则为全负或两正一负
a/|a|+b/|b|+c/|c|=-1-1-1=-3
a/|a|+b/|b|+c/|c|=-1+1+1=1
答：1,-1,-3,或3的平方和是：1+1+9+9=20

a/|a|+b/|b|+c/|c|=1+1+1=3或=-1+(-1)+(-1)=-3或=2个1+1个-1=1或=两个-1+1个1=-1
所以平方和=9+9+1+1=20

a, b, c全为正数时，a/∣a∣+b/∣b∣+c/∣c∣=1+1+1=3
a, b, c全为负数时，a/∣a∣+b/∣b∣+c/∣c∣=-1+（-1）+（-1）=-3
a, b, c中，2个正数时，a/∣a∣+b/∣b∣+c/∣c∣=1+1+(-1)=1
a, b, c中，1个正数时，a/∣a∣+b/∣b∣+c/∣c∣=1+(-1)+(-1)=-1
所以所有可能...

全部展开

a, b, c全为正数时，a/∣a∣+b/∣b∣+c/∣c∣=1+1+1=3
a, b, c全为负数时，a/∣a∣+b/∣b∣+c/∣c∣=-1+（-1）+（-1）=-3
a, b, c中，2个正数时，a/∣a∣+b/∣b∣+c/∣c∣=1+1+(-1)=1
a, b, c中，1个正数时，a/∣a∣+b/∣b∣+c/∣c∣=1+(-1)+(-1)=-1
所以所有可能值为 3，-3，1，-1
所有可能值的平方和=9+9+1+1=20

收起

a/|a|+b/|b|+c/|c| = 1+1+1=3或1+1-1=1或1-1-1=-1或-1-1-1=-3（其余皆重复）
-27+(-1)+27+1=0

上式可能值为3，1，-1，-3
平方和为20

三式子相加可能等于 正负3 正负1 所以所有可能值的平方和为0