作业帮已知a、b、c∈R,求证:a^2+b^2+c^2≥ab+3b_2c
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 05:20:59
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已知a、b、c∈R,求证:a^2+b^2+c^2≥ab+3b_2c
已知a、b、c∈R,求证:a^2+b^2+c^2≥ab+3b_2c
已知a、b、c∈R,求证:a^2+b^2+c^2≥ab+3b_2c
a^2+b^2+c^2+4-(ab+3b+2c)
=(a^2-ab+1/4*b^2)+3(1/4*b^2-b+1)+(c^2-2c+1)
=(a-1/2*b)^2+3(1/2*b-1)^2+(c-1)^2
因为
(a-1/2*b)^2>=0
3(1/2*b-1)^2>=0
(c-1)^2>=0
所以
(a-1/2*b)^2+3(1/2*b-1)^2+(c-1)^2>=0
所以
a^2+b^2+c^2+4-(ab+3b+2c)>=0
因此
a^2+b^2+c^2+4>=ab+3b+2c