代数式5a^2-4ab+4b^2+12a+25的最小值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 04:32:23
代数式5a^2-4ab+4b^2+12a+25的最小值是?
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代数式5a^2-4ab+4b^2+12a+25的最小值是?
代数式5a^2-4ab+4b^2+12a+25的最小值是?

代数式5a^2-4ab+4b^2+12a+25的最小值是?
5a^2-4ab+4b^2+12a+25
=a^2-4ab+4b^2+4a^2+12a+25
=(a-2b)^2+4a^2+12a+9+16
=(a-2b)^2+(2a^2+3)^2+16
因为平方公式>=0
所以,这个代数式最小是16

解: 5a^2-4ab+4b^2+12a+25
=(a²-4ab+4b²)+4a²+12a+25
=(a-2b)²+(4a²+12a+9)+16
=(a-2b)²+(2a+3)²+16
因为 (a-2b)²和(2a+3)²都为非负数
则5a^2-4ab...

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解: 5a^2-4ab+4b^2+12a+25
=(a²-4ab+4b²)+4a²+12a+25
=(a-2b)²+(4a²+12a+9)+16
=(a-2b)²+(2a+3)²+16
因为 (a-2b)²和(2a+3)²都为非负数
则5a^2-4ab+4b^2+12a+25≥0+0+16
5a^2-4ab+4b^2+12a+25≥16
所以代数式5a^2-4ab+4b^2+12a+25的最小值是16
当且仅当 a-2b=0 且2a+3=0时等式成立
此时 a=-3/2 b=a/2=-3/4

祝你学习进步,如有不明可以追问.同意我的答案请采纳,O(∩_∩)O谢谢

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