已知△ABC三边长a、b、c都是整数,且满足a>b>c,a=8.问:满足条件的三角形共有多少个?要具体的过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 03:46:50
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已知△ABC三边长a、b、c都是整数,且满足a>b>c,a=8.问:满足条件的三角形共有多少个?要具体的过程
已知△ABC三边长a、b、c都是整数,且满足a>b>c,a=8.问:满足条件的三角形共有多少个?要具体的过程
已知△ABC三边长a、b、c都是整数,且满足a>b>c,a=8.问:满足条件的三角形共有多少个?要具体的过程
用列举法做,因为a=8,a>b>c,所以b c只能为7654321,还要满足b+c>a
b=7,c=2,3,4,5,6 5个
b=6,c=3,4,5 3个
b=5 c=4 1个
b=4,3,2,1 0个
综上满足条件的三角形共有:9个
b+c>8
8+c>b
8+b>c
因为是整数,所以边长为1舍去,因为不管剩下一边是什么,都小于等于第3边
所以剩下只能是7,6,5,4,3,2
两边之和小于8的也舍去,所以(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,4)(3,5)
所以剩下只有(3,6)(3,7)(4,5)(4,6)(4,7)(7,6)(7,5)这7种了即满足条件的只有7个...
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b+c>8
8+c>b
8+b>c
因为是整数,所以边长为1舍去,因为不管剩下一边是什么,都小于等于第3边
所以剩下只能是7,6,5,4,3,2
两边之和小于8的也舍去,所以(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,4)(3,5)
所以剩下只有(3,6)(3,7)(4,5)(4,6)(4,7)(7,6)(7,5)这7种了即满足条件的只有7个
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9个,b=7时有五个,,c=6/5/4/3/2;
b=6时有三个,c=5/4/3;
b=5时有一个 c=4;
△任意两边之和大于第三边,又因为abc都是整数,a>b>c>0,a为最长边,所以b+c>8时三角形成立。
当c=1时,b+c>8,8>b>7,不成立
c=2时,b+c>8,8>b>6,b=7
c=3时,b+c>8,8>b>5,,b=6,7
c=4时,b+c>8,8>b>4,b=5,6,7
c=5时,b+c>8,8>b>3,b=4,5,6,7,又因b>c,所以...
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△任意两边之和大于第三边,又因为abc都是整数,a>b>c>0,a为最长边,所以b+c>8时三角形成立。
当c=1时,b+c>8,8>b>7,不成立
c=2时,b+c>8,8>b>6,b=7
c=3时,b+c>8,8>b>5,,b=6,7
c=4时,b+c>8,8>b>4,b=5,6,7
c=5时,b+c>8,8>b>3,b=4,5,6,7,又因b>c,所以b=4,b=5时不成立
所以,满足条件的△b,c边长度为
c=2,b=7
c=3,b=6、7
c=4,b=5、6、7
c=5,b=6、7
这样的△共有8个
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