三角形ABC的三边长分别是a,b,c,并且a>b>c,abc都是正整数,满足条件1/a+1/b+1/c=1.试判断三角形ABC是否存在,并说明理由

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 13:39:54
三角形ABC的三边长分别是a,b,c,并且a>b>c,abc都是正整数,满足条件1/a+1/b+1/c=1.试判断三角形ABC是否存在,并说明理由
xSr@~g%J2>I{@ T e*PZ SE败 *by3YyKppФ)LoeԴ+.7| SƲddar>zl B|싧%oՃ45YI%C{n6?ND(Bd-LhܫDlZD):.IDEH*:HUtoU nz)?\(qVsS4Ԝ?P`nJš0*|bYhV0]W,D;?W`~ghw 5!RDХ:P`znaw̯ǹ (`GS0S^FR Zmu惆\2(!d2%)P-z!r7߃Ż2}7A''mgQ

三角形ABC的三边长分别是a,b,c,并且a>b>c,abc都是正整数,满足条件1/a+1/b+1/c=1.试判断三角形ABC是否存在,并说明理由
三角形ABC的三边长分别是a,b,c,并且a>b>c,abc都是正整数,满足条件1/a+1/b+1/c=1.试判断三角形ABC是否存在,并说明理由

三角形ABC的三边长分别是a,b,c,并且a>b>c,abc都是正整数,满足条件1/a+1/b+1/c=1.试判断三角形ABC是否存在,并说明理由
这样的三角形不存在.
a>b>c,1/a+1/b+1/c=11,c1/c=1,故 c = 2,于是正整数a,b必须满足 1/a+1/b =1-1/c=1-1/2=1/2,且a>b>2=c,若 b=3,则 a=6,此时1/a+1/b+1/c=1/6+1/3+1/2=1,但6>3+2=5,即以6、3、2为长度的三条线段不能构成一个三角形,所以 b>3,若 b=4,则由1/a+1/b = 1/2将推得 a=4,这与条件 a>b 不符,再若 b>4,将得到 a

这样的三角形不存在。
a>b>c, 1/a+1/b+1/c=1<1/c+1/c+1/c, 3/c>1, c<3.
则 c 只能为1和2，当然又不能为1，因为否则1/a+1/b+1/c>1/c=1，故 c = 2，于是正整数a,b必须满足 1/a+1/b =1-1/c=1-1/2=1/2，且a>b>2=c，若 b=3，则 a=6，此时1/a+1/b+1/c=1/6+1/3+1/2=...

全部展开

这样的三角形不存在。
a>b>c, 1/a+1/b+1/c=1<1/c+1/c+1/c, 3/c>1, c<3.
则 c 只能为1和2，当然又不能为1，因为否则1/a+1/b+1/c>1/c=1，故 c = 2，于是正整数a,b必须满足 1/a+1/b =1-1/c=1-1/2=1/2，且a>b>2=c，若 b=3，则 a=6，此时1/a+1/b+1/c=1/6+1/3+1/2=1，但6>3+2=5，即以6、3、2为长度的三条线段不能构成一个三角形，所以 b>3，若 b=4，则由1/a+1/b = 1/2将推得 a=4，这与条件 a>b 不符，再若 b>4，将得到 a<4b 不符，综上知：这样的三角形是不存在的。

收起

设a,b,c分别是三角形ABC的三边长,且(a-b)/b=(b-c)/c=(c-a)/a,判断三角形ABC的形状,并说明理由. 三角形ABC的三边长分别是a,b,c,并且a>b>c,abc都是正整数,满足条件1/a+1/b+1/c=1.试判断三角形ABC是否存在,并说明理由 已知三角形的三边长分别是abc且a>c化简|c-a|-根号（a+c-b)平方得? 已知a,b,c分别是三角形ABC的三边长,且(a-b)/b=(b-c)=(c-a)/a,试想三角形是哪种三角形,说明理由 已知a,b,c分别是三角形ABC的三边长,且(a-b)/b=(b-c)=(c-a)/a,试想三角形是哪种三角形,说明理由 已知a,b,c分别是△ABC的三边长,且a-b/b=b-c/c=c-a/a,试猜想△ABC是何种三角形,并说明理由. 设a,b,c分别是三角形ABC的三边长,化简绝对值a-b-c绝对值+绝对值b-c-a+绝对值c-a-b绝对值 已知三角形ABC的三边长分别是a,b,c,它的内切圆半径为r.求面积 三角形ABC的三边长分别是a=m2-1,b=m2+1,c=2m(m>1),则三角形ABc是------三角形 已知a,b,c分别是三角形ABC的三边长,试判断（a^2+b^2-c^2)^2与4a^2b^2的大小关系,并说明理由. 分式 已知abc分别是三角形ABC的三边长,试比较分式c/a+b与c^2/a+b的大小 已知A、B、C分别是三角形abc的三边长,试说明（a^2+b^2-c^2 ）^2-4a^2b^2 已知a、b、c分别是三角形的三边长,化简|a-b-c|+|-a+b+c|+|c-a-b|. 在三角形abc中abc分别是ABC的对边长,a*a+b*b-c*c* 三角形ABC的三边长分别是a、b、c,且满足根号a-1+(b-2)的平方=0,求c的取值范围 已知a,b,c分别是三角形ABC的三边长,试判断2bc+b^2-a^2+c^2的正负 已知a,b,c分别是三角形ABC的三边长,试判断2bc＋b²－a²＋c²的正负 已知A.B.C分别是三角形ABC的三边长,试判断B^2+C^2-A^2+2BC的大小范围.