作业帮求解一道《数学分析》题的解答中山大学的一道《数学分析》考研真题,拜托高手前来求解,谢谢谢谢啦
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/06 20:06:55
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我觉得结果应该是发散.
∵考察积分：∫([cos(π/2)lnx]/x)*dx=2/πsin(lnx)
这说明原级数有发散的可能性.
再用柯西收敛原理来判断其发散：ε=1/π证明无论对怎样的N,都有n,m＞N时,∑[cos(π/2)lnk]/k,k=m→n,
者须取m=[exp(4k-1)]+1,n=[exp(4k)],
∴∑(m→n)≥∫([cos(π/2)lnx]/x)*dx=2/π.
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