若函数f(x)=kx-2在x∈(1,+∞)恒负,求k的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 05:06:07
若函数f(x)=kx-2在x∈(1,+∞)恒负,求k的范围
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若函数f(x)=kx-2在x∈(1,+∞)恒负,求k的范围
若函数f(x)=kx-2在x∈(1,+∞)恒负,求k的范围

若函数f(x)=kx-2在x∈(1,+∞)恒负,求k的范围
k=0,f(x)=-2在x∈(1,+∞)恒负
k≠0时
k<0时,f(x)=kx-2在x∈(1,+∞)单调递减
f(x)max=f(1)=k-2<0
k<2
k>0时,f(x)=kx-2在x∈(1,+∞)单调递增
f(x)max不存在
∴k≤0

f(x)=kx-2<0
kx<2
当k=0时,f(x)=-2,恒成立,符合要求;
当k>0时,那么x<2/k,与x>1不符,舍去;
当k<0时,那么x>2/k,于是2/k≤1,2≥k,所以k<0
所以综上k≤0,即k的取值范围为(-∞,0]

k小于等于0.
原命题可转化为kx<2在(1,正无穷)恒成立,运用图解法
1,当k<0时,命题成立
2,当k=0,命题也成立
3,当k>0时,命题不成立。
此类恒成立的问题多先考虑能否运用图解法。

负无穷到零,不包括零

设函数f(x)=kx^2-kx-6+k若对于x∈【1,2】,f(x) 若函数f(x)=kx-2在x∈(1,+∞)恒负,求k的范围 已知函数f(x)=lg(kx+1)(k∈R).求函数f(x)的定义域.已知函数f(x)=lg(kx+1)(k∈R).(1)求函数f(x)的定义域.(2)若函数f(x)在【-10,﹢∞)是单调增函数,求k的取值范围. 若函数f(x)=kx²+2x+3在在(-∞,1]内是增函数,在[1,+∞)内是减函数,求K与f(2)的值 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x∈R,F(x)={f(x)(x>0)或-f(x)(x<0)}(1)若f(-1)=0且函数f(x)的值域为[0,+∞),求F(x)的表达式(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实 已知函数f(x)=kx+2x+3在区间[1,+∞)上是减函数,在(-∞,1]上是增函数,求f(2)的值 设函数f(x)=kx^2-kx-6+k.若对以k∈[-2,2],f(x) 设函数f(x)=kx²-kx-6+k ...若对于k∈[-2,2],f(x) 设函数f(x)=kx²-kx-6+k ...若对于k∈[-2,2],f(x) 已知函数f(x)=x²-2kx+k+1,若函数f(x)在区间[1,2]上有最小值-5,求实数k的值 定义在R上的单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=2(1)求f(0)的值 (2)求证f(-x)=-f(x) (3)若f(kx)+f(x-x^2-2)<0对一切x∈R恒成立,求实数k的取值范围 若二次函数f(x)=x²+kx+2在[1,-∞)上市增函数,求k得取值范围 已知函数f(x)=-x^2+kx+5x+1,g(x)=-lnx+kx,其中k∈R (1)当k=1时,求行数f(x)的极值,(2)若关于x的方程f(x)=0在区间(1,2)上有解,求实数k的取值范围 (3)设函数q(x)=f(x) (x≤0) q(x)=g(x) (x>0),是否崔在正实数k,使得对 函数f(x)=ln(x+1)+kx 2(k∈R) x∈[0,+∞)时,函数y=f(x)图像上的点函数f(x)=ln(x+1)+kx 2(k∈R) x∈[0,+∞)时,函数y=f(x)图像上的点在 x≥0,y-x≥0所表示的区域内,求k的取值范围 若函数f(x)=kx的平方-2kx-1=的图像都在x轴下方,则k的取值范围是? 定义在R上的单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y) 且f(1)=2 若f(kx)+f(x-2) 已知函数f(x)=loga(1+kx)/(1-x) (a>0,且a≠1)若f(x)在x∈(1+∞)上是增函数,求k的取值范围 已知函数f(x)=㏒[(kx-1)/(x-1)](k∈R且k>0)(1) 求函数的定义域.若函数f(x)在[10,+∞)上单调递增,求k的取值范围(2)若函数f(x)在[10,+∞)上单调递增,求k的取值范围 这是第二个问题。