作业帮AD∥FC,AE⊥FE,E是DC中点,∠FAE＝∠EAD是否成立?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 10:35:02
AD∥FC,AE⊥FE,E是DC中点,∠FAE＝∠EAD是否成立?为什么?
AD∥FC,AE⊥FE,E是DC中点,∠FAE＝∠EAD是否成立?为什么?
AD∥FC,AE⊥FE,E是DC中点,∠FAE＝∠EAD是否成立?为什么?
成立
延长FE和AD交于一点G
因为E是DC中点
所CE=ED
因AD//FC
所∠C=∠EDG ∠CFE=∠EGD
所以△CFE全等于△EDG
所FE=GE
AE=AE ∠AEF=∠AEG=90
所以△AEF全等于△AEG
所以∠FAE=∠EAD
所以成立
不成立，成立的话就有afe全等ade，有aef=aed=90，与题矛盾
延长EF AD 交于点G，三角形EFC与三角形DEG全等(CE=DE,对顶角相等，内错角相等)，EF=EG，又证出AEF全等AEG（EF=EG,角AEF=角AEG,AE=AE），因此角也相等
方法是添加辅助线，延长FE至G，使FE=EG,连接DG
易得三角形CFE全等于三角形DGE，得AD,DG在同一直线上，得三角形AFG是等腰三角形，三线合一得，∠FAE＝∠EAD。方法知道了，过程的话就很好写了。希望能够帮到你！
不如去问一下老师
角FAE=角EAD成立。
证明：延长FE交AD延长线于G,
因为 AD//EF,
所以 角G=角CEF,角EDG=角C,
又因为 E是CD的中点，DE=CE,
所以 三角形EDG全等于三角形ECF(角，角，边)，
所以 EG=EF,
因为 AE垂直于FE,
所以 AE是FG的垂直平分线，
全部展开
角FAE=角EAD成立。
证明：延长FE交AD延长线于G,
因为 AD//EF,
所以 角G=角CEF,角EDG=角C,
又因为 E是CD的中点，DE=CE,
所以 三角形EDG全等于三角形ECF(角，角，边)，
所以 EG=EF,
因为 AE垂直于FE,
所以 AE是FG的垂直平分线，
所以 AF=AG,
所以 角FAE=角EAD(等腰三角形三线合一的性质)。
收起