．设一质量为m的物体从高空自由落下,空气阻力正比于速度（ 比例常数为k）0 ）求速度与时间的关系.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 12:54:05
．设一质量为m的物体从高空自由落下,空气阻力正比于速度（ 比例常数为k）0 ）求速度与时间的关系.
xRnPK*'{ȪꮫJT6Vm"n^0Q(W $ ؈:/z/tM#TlF>gΙlݩk+k%W_w5ʵWĵ511LtΉYty_>lj`䇅lXrHo',r<)-}a{-BmUix.fSǢfRWrS{^ntwipQLzpCf<_A~M"3ǻqYVaϡK[+Aq\yn"(:Xj8uP)uo@_ dNQdH#X<bX{)iڭ7tSL;BT]oxab5[}(ʀuT\\m`<:P&X01UYI1۶ym~BPsv!}@Jw^[Å8n=_[ H Rt;ƙ; A2EIx4L&medQk.s<pClE}pv:T/ IL~|/g/|Jm2A$Q atx(]Svi%7Z(*;7Q@w1[6&

．设一质量为m的物体从高空自由落下,空气阻力正比于速度（ 比例常数为k）0 ）求速度与时间的关系.
．设一质量为m的物体从高空自由落下,空气阻力正比于速度（ 比例常数为k）0 ）求速度与时间的关系.

．设一质量为m的物体从高空自由落下,空气阻力正比于速度（ 比例常数为k）0 ）求速度与时间的关系.
注意：题目的描述词语有问题!“自由落下”是不考虑空气阻力影响的!f=kv,V增大,f 阻也增大,由牛顿第二定律,F合=mg-f 阻=ma,f增大,重力不变,a减小.物体速度还是不断增大,只是增加的越来越少,也就是做变加速直线运动!所以速度与时间的关系不是线性变化的关系!当f 阻增大到等于物体重力的时候,F合=0,后面将开始做匀速直线运动

这就是解微分方程：
a = dv / dt = g - kv/m
初始条件是t=0时v=0
可以用拉普拉斯变换变成代数方程解，如果不关心过程，可以用Mathematica的DSolve函数解
总之解为：
v(t) = mg/k * [1 - e^(-kt/m)]
可以看出，t=0时v为0，t趋于无穷时v趋于mg/k