作业帮小球AB在光滑水平面上沿一直线相向运动,A球质量大于B球质量,设碰撞的两球动能相等,碰撞后A的速度0,B球速度不为0 求它们的质量比
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 05:59:55
小球AB在光滑水平面上沿一直线相向运动,A球质量大于B球质量,设碰撞的两球动能相等,碰撞后A的速度0,B球速度不为0 求它们的质量比
小球AB在光滑水平面上沿一直线相向运动,A球质量大于B球质量,设碰撞的两球动能相等,碰撞后A的速度0,B球速度不为0 求它们的质量比
小球AB在光滑水平面上沿一直线相向运动,A球质量大于B球质量,设碰撞的两球动能相等,碰撞后A的速度0,B球速度不为0 求它们的质量比
题目条件不足（是否为弹性碰撞?）,不能求得两球的质量比的数值.
分析：
为方便叙述和理解,假设A、B两球在相向（互相靠近）运动时,A的质量是MA,速度大小是VA,方向水平向右；B的质量是MB,速度大小是VB,方向水平向左.
它们相碰后,B的速度是V（含方向）.
取水平向左为正方向.
由于碰前两球动能相等,得 （MA * VA^2 / 2）＝（MB * VB^2 / 2）
即 MA * VA^2＝MB * VB^2 －－－－－－－－－－－－－－－－－－方程1
因为两球在碰撞过程中只受竖直方向的外力（重力和支持力）,它们组成的系统合外力为0,所以系统的总动量守恒.
得 MB * VB＋（－MA * VA）＝MB * V （碰后A速度为0）－－－－方程2
假如本题是弹性碰撞,则有
（MA * VA^2 / 2）＋（MB * VB^2 / 2）＝（MB * V^2 / 2）
即 MA * VA^2＋MB * VB^2 ＝MB * V^2 －－－－－－－－－－－方程3
由方程2、3联立,得 VA＋VB＝－V （B碰后反弹,V是负数,它含方向）－－方程4
由方程2、4联立,得
VA＝－（MA－MB）* V /（MA＋MB）
VB＝－2*MB* V /（MA＋MB）
将 VA、VB的结果代入方程1
整理后 得 (MA / MB)^3 －2*(MA / MB)^2＋(MA / MB)－4＝0
把 (MA / MB) 作为一个未知数,解出结果便可.
令大球碰撞前的质量和速度分别为M1、V1；小球碰撞前的质量和速度分别为M2、V2；碰撞后小球速度为V3。
1、两球动量相等，所以M1*V1=M2*V2
2、动量守恒得碰撞后的动量M1*0+M2*V3=MI*V1+M2*V2
3、默认碰撞无能量损失，由能量守恒得1/2 *M2*V3^2=1/2*M1*V1^2+1/2*M2*V2^2;
联立1、2、3得到M2/M1=3...
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令大球碰撞前的质量和速度分别为M1、V1；小球碰撞前的质量和速度分别为M2、V2；碰撞后小球速度为V3。
1、两球动量相等，所以M1*V1=M2*V2
2、动量守恒得碰撞后的动量M1*0+M2*V3=MI*V1+M2*V2
3、默认碰撞无能量损失，由能量守恒得1/2 *M2*V3^2=1/2*M1*V1^2+1/2*M2*V2^2;
联立1、2、3得到M2/M1=3
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