已知a+b=1证:(1).1/a^2 +1/b^2≥8(2).(a+ 1/a)(b+ 1/b)≥25/4

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 22:48:19
已知a+b=1证:(1).1/a^2 +1/b^2≥8(2).(a+ 1/a)(b+ 1/b)≥25/4
xTN0~.mdUAT`hA0CA 6MUi4ڂx-N+^4a]r799VN_w'ȐMFbcTaTLjc 8FRP?hla#D?B(ǰ )pH Hhs̑!B,ܤ&B;x,?#FJkTȈt%.D*Jwp%LRoY)K>;*gɰ8/T7͒b6}&zʙP}vTu1LꊖCzF}e H ,y EW3\Skg҂C_ E}BCblM}l6wkPVwKKzGLn~HlLN{Xu~4ʇmJ흪cPeɲxC&ƍ

已知a+b=1证:(1).1/a^2 +1/b^2≥8(2).(a+ 1/a)(b+ 1/b)≥25/4
已知a+b=1
证:
(1).1/a^2 +1/b^2≥8
(2).(a+ 1/a)(b+ 1/b)≥25/4

已知a+b=1证:(1).1/a^2 +1/b^2≥8(2).(a+ 1/a)(b+ 1/b)≥25/4
1/a^2 +1/b^2>=(1/2)(1/a+1/b)^2>=(1/2)(4/(a+b))^2=8
a+b=1
ab<=1/4
(a+ 1/a)(b+ 1/b)
=ab+1/ab+2
>=1/4+4+2
=25/4

(1):
1/a^2 +1/b^2
=(a+b)^2/a^2+(a+b)^2/b^2
=1+b^2/a^2+2b/a+1+a^2/b^2+2a/b
=(b^2/a^2+a^2/b^2)+(2b/a+2a/b)+2
在两个括号中用均值不等式：
>=2+4+2=8
a=b=1/2时等号成立。
(2):
(a+ 1/a)(b+ 1/...

全部展开

(1):
1/a^2 +1/b^2
=(a+b)^2/a^2+(a+b)^2/b^2
=1+b^2/a^2+2b/a+1+a^2/b^2+2a/b
=(b^2/a^2+a^2/b^2)+(2b/a+2a/b)+2
在两个括号中用均值不等式：
>=2+4+2=8
a=b=1/2时等号成立。
(2):
(a+ 1/a)(b+ 1/b)
=[(a^2+1)/a][(b^2+1)/b]
=[(a^2+1/4)/a+3/4a][(b^+1/4)/b+3/4b]
上式小括号中用均值不等式：
>=(1+3/4a)(1+3/4b)
=[1+3(a+b)/4a][1+3(a+b)/4b]
=(7/4+3b/4a)(7/4+3a/4b)
=49/16+9/16+(21/16)(a/b+b/a)
上式右端再用均值不等式：
>=49/16+9/16+42/16
=100/16=25/4
当a=b=1/2时等号成立。
证毕。
(这道题必须要求a,b都是正数，否则不成立了)

收起

已知b-a=1/8,2a+a=1/4,求a/b-a 已知a=a-2,b=a平方+2a-1 求b-2a 已知集合A={1,a,b}={a,a^2,ab},求a,b 已知a-b=2,(a-1)(a+2)已知a-b=2,(a-1)(b+2) 已知a-b=3,(a-1)(b+2) 已知a+b分之2a-b=1,求（a+b)(2a-b)分之a-b的平方 已知|2a-b+1|+(3a+3/2b)^2=0求[b^2/a+b]/[(a/a-b-1)][(a-a^2/a-b)} 已知|2a-b+1|+(3a+3/2b)^2=0求b^2/a+b/{(a/a-b-1)(a-a^2/a+b)} 已知a+b=2,ab=1,求b/a+a/b的值b/a a/b是a分之b+b分之a 已知a>1,b 已知a(a-1)-(a*a-b)=8,求a*a+b*b/2-ab的值 已知：a(a-1)-(a*a-b)=-5.求：代数式(a*a+b*b)/2-ab的值. 已知A=4a²-3a,B=2a²+a-1,求A-2（A-B) 已知A=4a²-3a,B=2a²+a-1,求A-2(A-B) 已知a,b属于R+,求证:(1)a/根号b+b/根号a>=根号a+根号b(2)b^2/a+a^2>=a+b 已知3^a+5^b=A,1/a+1/b=2，则A=？ 已知3^a+5^b=A,且1/a+1/b=2,求A 已知a(a-1)-(a^-b)=3,求a^2+b^2-2ab