不等式 a>b>c ,求证：bc2+ca2+ab2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 05:19:14
不等式 a>b>c ,求证：bc2+ca2+ab2
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不等式 a>b>c ,求证：bc2+ca2+ab2
不等式 a>b>c ,求证：bc2+ca2+ab2

不等式 a>b>c ,求证：bc2+ca2+ab2
这道题其实不是很难想,就是计算复杂些
比较题一般都是作差或者作商,很显然这道题是作差
a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2
=a^2(b-c)+a(c^2-b^2)+bc(b-c)
=a^2(b-c)-(ab+ac)(b-c)+bc(b-c)
=(b-c)(a^2-ac-ab+bc)
=(b-c)[a(a-c)-b(a-c)]
=(b-c)(a-b)(a-c)
因为a>b>c,所以b-c>0,a-b>0,a-c>0,所以(b-c)(a-b)(a-c)>0,即a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2>0,
a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2

a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2 =a^2(b-c)+a(c^2-b^2)+bc(b-c) =a^2(b-c)-(ab+ac)(b-c)+bc(b-c) =(b-c)(a^2-ac-ab+bc) =(b-c)[a(a-c)-b(a-c)] =(b-c)(a-b)(a-c) 因为a>b>c，所以b-c>0, a-b>0, a-c>0, 所以(b-c)(a-b)(a-c)>0, 即a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2>0,a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2 回答者：我要上自习-

2 =a^2(b-c)+a(c^2-b^2)+bc(b-c) =a^2(b-c)-(ab+ac)(b-c)+bc(b-c) =(b-c)(a^2-ac-ab+bc) =(b-c)[a(a-c)-b(a-c)] =(b-c)(a-b)(a-c) 因为a>b>c，所以b-c>0, a-b>0, a-c>0, 所以(b-c)(a-b)(a-c)>0, 即a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2>0,a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca

不等式 a>b>c ,求证：bc2+ca2+ab2 基本不等式：设a,b,c都是正数,求证：bc/a+ca/b+ab/c大于等于a+b+c 求证基本不等式：9(a+b)(b+c)(c+a)大于等于8(ab+bc+ca)(a+b+c) 已知a大于b大于c,求证：a2b+b2c+c2a大于ab2+bc2+ca2 已知a,b,c属於R+,求证:a2b+ab2+a2c+ac2+bc2+b2c>=6abc 已知a大于b大于c,求证：a2b+b2c+c2a大于ab2+bc2+ca2 不等式 设a,b,c的绝对值小于1,求证:bc+ca+ab+1>0 不等式的证明,求证：a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca 如果abc都是正数,求证bc/a+ca/b+ab/c>=a+b+c (用不等式解,最好运排序不等式) 求证a平方+b平方+c平方 大于等于ab+bc+ca解不等式ax平方-(a+1)x+1 设A、B、C、D为空间四点,求证AB2+BC2+DC2+DA2 大于等于 AC2+DB2 已知a,b,c>0,求证：2(a3+b3+c3)大于或等于a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+ac2 不等式已知a>b>c,求证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2 已知a、b、c∈R+,求证：a^12/bc+b^12/ca+c^12/ab>=a^10+b^10+c^10,用排序不等式解答 利用排序不等式证明如果a,b,c都是正数,求证：bc/a+ca/b+ab/c≥a+b+c 求助一道不等式a,b,c>0ab+bc+ca=1求证1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)>=3√3/2 基本不等式应用的证明问题6已知a+b+c=0,求证：ab+cb+ca 急求!高一必修五不等式若a>b>c,求证：ab²+bc²+ca²