求极限.【求大神指导】虚心求教,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 04:20:29
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一种方法是变形直接用洛必达法则,按照你所写的式子,极限是0/0型,求导后,原极限=lim (-2x)/[-(csc(πx/2)^2×π/2)=4/π×lim x*(sin(πx/2)^2=4/π×1×(sin(π/2)^2=4/π.
另一种方法是写化简再考虑用洛必达法则或等价无穷小,化简的目的是找出极限非零的乘积因子,先把这些极限计算出来,原极限=lim (1+x)(1-x)*sin(πx/2)/cos(πx/2)=lim (1+x)*sin(πx/2) × lim (1-x)/cos(πx/2)=2×lim (1-x)/sin(π/2-πx/2)=2×lim (1-x)/(π/2-πx/2)=4/π.这里用了等价无穷小.

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