在三角形ABC中,AD是∠角ABC的平分线,BD=CD求证：AB=AC（这是三线合一吗）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/27 01:49:03
在三角形ABC中,AD是∠角ABC的平分线,BD=CD求证：AB=AC（这是三线合一吗）
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在三角形ABC中,AD是∠角ABC的平分线,BD=CD求证：AB=AC（这是三线合一吗）
在三角形ABC中,AD是∠角ABC的平分线,BD=CD
求证：AB=AC
（这是三线合一吗）

在三角形ABC中,AD是∠角ABC的平分线,BD=CD求证：AB=AC（这是三线合一吗）
证明：
延长AD到E,使DE＝AD,连接BE
因为AD是BC边中线
所以BD＝CD
又因为∠ADC＝∠EDB,AD＝DE
所以△ADC≌△EDB（SAS）
所以AC＝BE,∠CAD＝∠BED
因为∠CAD＝∠BAD
所以∠BAD＝∠BED
所以AB＝BE
所以AB＝AC
（也可以连接BE、CE
显然,四边形ABEC是平行四边形
再证明一组邻边AB＝BE
得菱形,从而AB＝AC）
这不是“三线合一”,所谓“三线合一”是说：“等腰三角形顶角的、底边上的中线、底边上的高重合”
你这个问题是“三线合一”的一个逆命题

不是延长AD至M，使AD=DM
连接CM
△ABD≌△CDM
AB=CM
∠ABD=∠BDC=∠M
AC=CM
AB =AC

楼上办法太麻烦

我这个简单多了

FD和DE垂直于AB和AC

因为AD是角平分线，所以FD=ED

又因为BD=DC，所以S三角形ABD=S三角形ACD

S三角形ABD=AB*FD/2=S三角形ACD=AC*ED/2

因为FD=ED

所以AB=AC

用面积相等方便多了，同样是2条辅助线，上面的还多一步延长

另外你那个是三线合一的逆命题，用不了，三线合一是在已知是等腰三角形或证出是等腰三角形后才可以使用