作业帮黎曼积分 分划对于确定的|p| 分划是任意的 我想问的是 对于确定的|p| 只要一种分划成立 任意的就都成立 （分划——分点的划分）是否正确 是最大长度 成立指可积 回1 是你没理解我的意思
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 21:40:08
黎曼积分 分划对于确定的|p| 分划是任意的 我想问的是 对于确定的|p| 只要一种分划成立 任意的就都成立 （分划——分点的划分）是否正确 是最大长度 成立指可积 回1 是你没理解我的意思
黎曼积分 分划
对于确定的|p| 分划是任意的 我想问的是 对于确定的|p| 只要一种分划成立 任意的就都成立 （分划——分点的划分）
是否正确 是最大长度 成立指可积
回1 是你没理解我的意思
一种是指像平均分那种的一种分法 比如只要平均分成立 任意的就成立
三楼的给个证明 就是你了 谁有证明是谁的
我用的书就没有 我用的是 《数学分析》复旦 欧阳光中 姚允龙 周渊
我泪奔要证明 呜呜..L(P')
黎曼积分 分划对于确定的|p| 分划是任意的 我想问的是 对于确定的|p| 只要一种分划成立 任意的就都成立 （分划——分点的划分）是否正确 是最大长度 成立指可积 回1 是你没理解我的意思
不是,是只要一种分划成立,当|p| 趋于无穷小时任意分划都成立.
证明大意：
设f(P)是对于分划P的任意选点的和,对于一种分点确定的分划,在每段分划分别取函数最大和最小值,就得到了M（P）和L（P）,易知,L(P)<=f(P)<=M(P)；当|p| 趋于无穷小,L(P)趋于sup(L(P)),M(L(p))趋于inf(L(p)),而若一种分划成立,对于此分划P',L(P')=f（P')=M(P'),所以当|p| 趋于无穷小时,
L(P')<=L(P)<=f(P)<=M(P)<=M(P'),可积.
swed君还是看书吧,书上证明详细的多,一般的数学分析教材上都有.
平均分是可以的，这个很容易证~
但是并不是每一种分划都可以的。
你可以试着用有理数做为分划点（写成分数的形式）
尝试按照狄利克莱函数的形式，变形，去构造一个函数
使之满足lim(|p|->0)时两个上下omega相等
但是不可积
我不知道这个你能不能理解？
可能要有学过实变函数，勒贝格可积
你才能清楚认识到黎曼可积的刻画吧。
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平均分是可以的，这个很容易证~
但是并不是每一种分划都可以的。
你可以试着用有理数做为分划点（写成分数的形式）
尝试按照狄利克莱函数的形式，变形，去构造一个函数
使之满足lim(|p|->0)时两个上下omega相等
但是不可积
我不知道这个你能不能理解？
可能要有学过实变函数，勒贝格可积
你才能清楚认识到黎曼可积的刻画吧。
当你学过实变回过头来看数学分析的问题就会觉得理解透彻了。
小伙满不错的会考虑这个问题，呵呵有前途。
收起
P是什么？所有区间最大长度？还有“成立”指什么成立？
看来楼主没有理解Riemann积分的概念。
Riemann和本质是一个极限，所以应该在p趋于零的过程中去考察，所以分划不可能是固定的，或者说，固定分划是没有意义的。