作业帮AB切圆O于点E,CD切圆O于点F,且AB平行CD,OA垂直OC求证,AC与圆O 相切画个图呀.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 14:49:36
AB切圆O于点E,CD切圆O于点F,且AB平行CD,OA垂直OC求证,AC与圆O 相切画个图呀.
AB切圆O于点E,CD切圆O于点F,且AB平行CD,OA垂直OC求证,AC与圆O 相切画个图呀.
AB切圆O于点E,CD切圆O于点F,且AB平行CD,OA垂直OC求证,AC与圆O 相切画个图呀.
如图,延长CO交AB于P,作OG⊥AC于G,
∵AB切圆O于点E,∴OE⊥AB,
又∵AB∥CD,
∴OE⊥CD；
∵CD切圆O于点F,∴OF⊥CD
∴点E、O、F共线（垂线的唯一性）
∴∠1=∠2（两直线平行,内错角相等）
又∵OE=OF,∠OEP=∠OFP=90°
∴△OCF≌△OPE,
∴OC=OP,
又∵AO⊥OC,
∴AC=AP（线段中垂线上的点到这条线段两端的距离相等）
∴∠3=∠2
∴∠3=∠1,即CO平分∠ACD,
∴OF=OG（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）
∴点G在圆O上,
∴AC切圆O于G
咋又看见你了。。
作OG垂直AC于G.
连接EF，由于AB平行于CD，易证EF为圆O的直径，连接EG,FG.
因为角AEF=90,角AGO=90，所以A,E,O,G四点共圆，所以角OAE=角EGO
同理有C,G,O,F四点共圆，所以有角OCF=角FGO.
角CAO+角ACF=180-90=90,所以角OAE+角OCF=90，所以角EGO+角FGO=90，即角...
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咋又看见你了。。
作OG垂直AC于G.
连接EF，由于AB平行于CD，易证EF为圆O的直径，连接EG,FG.
因为角AEF=90,角AGO=90，所以A,E,O,G四点共圆，所以角OAE=角EGO
同理有C,G,O,F四点共圆，所以有角OCF=角FGO.
角CAO+角ACF=180-90=90,所以角OAE+角OCF=90，所以角EGO+角FGO=90，即角EGF=90，所以G点在圆上，所以OG=半径长，AC与圆O 相切
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