一平面与空间四边形ABCD的对角线AC、BD都平行,且交空间四边形的边AB、BC、CD、DA分别于E、F、G、H.1、求证：EFGH为平行四边形2、若AC=BD,四边形EFGH能否为菱形?3、在什么情况下,EFGH为矩形?4、在

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 03:08:14
一平面与空间四边形ABCD的对角线AC、BD都平行,且交空间四边形的边AB、BC、CD、DA分别于E、F、G、H.1、求证：EFGH为平行四边形2、若AC=BD,四边形EFGH能否为菱形?3、在什么情况下,EFGH为矩形?4、在
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一平面与空间四边形ABCD的对角线AC、BD都平行,且交空间四边形的边AB、BC、CD、DA分别于E、F、G、H.1、求证：EFGH为平行四边形2、若AC=BD,四边形EFGH能否为菱形?3、在什么情况下,EFGH为矩形?4、在
一平面与空间四边形ABCD的对角线AC、BD都平行,且交空间四边形的边AB、BC、CD、DA分别于E、F、G、H.
1、求证：EFGH为平行四边形
2、若AC=BD,四边形EFGH能否为菱形?
3、在什么情况下,EFGH为矩形?
4、在什么情况下,EFGH为正方形?
5、若AC=BD=a,求四边形EFGH周长.

一平面与空间四边形ABCD的对角线AC、BD都平行,且交空间四边形的边AB、BC、CD、DA分别于E、F、G、H.1、求证：EFGH为平行四边形2、若AC=BD,四边形EFGH能否为菱形?3、在什么情况下,EFGH为矩形?4、在
1.证明：
因为平面与空间四边形ABCD的对角线AC、BD都平行,且交空间四边形的边AB、BC、CD、DA分别于E、F、G、H
所以EF//AC ,GH//AC
EH//BD ,FG//BD
故EFGH为平行四边形得证.
2.当E、F、G、H分别为空间四边形的边AB、BC、CD、DA的中点时四边形EFGH能为菱形.证明：
由题有 DH/AD=GH/AC AH/AD=EH/BD
得 HG==AC*DH/AD EH=AH*BD/AD
要使四边形EFGH能为菱形,必须有HG=EH
又 AC=BD 已知
故需有DH=AH 即H为AD中点
同理有 E、F、G分别为AB、BC、CD中点.
3.条件：AC垂直BD 证明：
因为EF//AC ,GH//AC
EH//BD ,FG//BD
由AC垂直BD 得 EF垂直EH ,EF垂直FG ,GH垂直EH ,GH垂直FG
故EFGH为矩形
4.条件：AC=BD 且 AC垂直BD 证明：
由第二问得当 AC=BD 时 EFGH为菱形,有EG垂直FH
由第三问得当 AC垂直BD时 EFGH为矩形,有四边形EFGH四个角都为直角
由上述两点得EFGH为正方形
由 DH/AD=GH/AC AH/AD=EH/BD 得 EH+GH=AC
四边形EFGH周长=2*(EH+GH)=2*AC=2a
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