为什么n阶齐次方程有n个线性无关解?不好意思，是nj阶齐次线性微分方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 19:03:48
为什么n阶齐次方程有n个线性无关解?不好意思，是nj阶齐次线性微分方程
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为什么n阶齐次方程有n个线性无关解?不好意思，是nj阶齐次线性微分方程
为什么n阶齐次方程有n个线性无关解?
不好意思，是nj阶齐次线性微分方程

为什么n阶齐次方程有n个线性无关解?不好意思，是nj阶齐次线性微分方程
因为对于实矩阵A,expAt必为n阶方阵,而方程的实数域下的解为expAt的列向量线性组合,这个可以用矩阵函数来证明.
对于A和矩阵运算f,若A的最小多项式的根为n个（不论是否重根）分别为s1,s2,s3...,sn,必存在一个多项式函数g,使得g(s)=f(s),g'(s)=f'(s),g''(s)=f''(s).直到g(s)的n阶导=f(s)的n阶导对于所有的s1,s2,.,sn都成立,则g(A)=f(A).这里f（A）就是expAt,因为g是一个多项式函数,对于n阶方阵A,无论A的多少次方都还是n阶方阵,加起来也还是n阶方阵,所以expAt=g(A)必为n阶方阵.
又有对于任意满秩n阶方阵A,expAt的列向量必然线性无关,所以expAt一定有n个现行无关的列向量,其任意组合为n阶齐次方程组的线性无关解.

没这说法 看有多少个基础解系 主要看矩阵的秩

为什么n阶齐次方程有n个线性无关解?不好意思，是nj阶齐次线性微分方程 n阶线性微分方程组一定有n个线性无关的解吗 n阶矩阵A能不能有n 1个线性无关的特征向量?为什么? 为什么任一n维非零向量都是A的特征向量 A就有n个线性无关的特征向量 n+1个n维向量必定线性相关,而线性相关于线性无关又与方程组的解联系起来了,这其中我有一些不明白.线性相关于线性无关其实就是表示是否有多余方程,怎么与解相联系呢? 紧急!用假设法证明：n阶线性非齐次方程存在最多n+1个线性无关解.题肯定没错! n个n维向量线性无关 则行列式不等于0 为什么? 为什么n个线性无关的n维向量都是Rn的一组基? 为什么n重特征值最多对应n个线性无关的向量? n阶A矩阵要试方程A=0有R个线性无关的解那么R（A）=?这么描述没错吧 为什么n维线性空间中的n个线性无关的向量都可以构成它的一组基? n阶方阵有n个线性无关的特征向量 是否可逆 齐次方程的解空间里线性无关的解有几个?基础解系那里说到“基础解系是不唯一的,任何N-R个线性无关的解都可以做基础解系”,那么说解空间里线性无关的解应该有很多个了吧在特征值那里 若n元齐次线性方程组Ax=0有n个线性无关的解向量,则系数矩阵A=Ax=0有n个线性无关的解向量 是不是说R（A)=0 齐次方程组有l个线性无关的解向量,为什么l＜n-r（A）?应该是等于啊 n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量,能不能推出A有n个互异的特征值? 命题：若任何一个n维非零向量都是矩阵A的特征向量,则A有n个线性无关的特征向量.为什么 老师,怎么证明齐次方程组Ax=0有n-r(A)个线性无关解向量啊?