问三道数学题,关于求函数解析式的（高中生进）1.设f（x）为定义在R上的函数,满足f（-x）=f（x）.当x≤-1时,y=f（x）的图像是经过（-2,0）,（0,2）的射线,又在y=f（x）的图像中有一部分是顶点

问三道数学题,关于求函数解析式的（高中生进）1.设f（x）为定义在R上的函数,满足f（-x）=f（x）.当x≤-1时,y=f（x）的图像是经过（-2,0）,（0,2）的射线,又在y=f（x）的图像中有一部分是顶点
问三道数学题,关于求函数解析式的（高中生进）
1.设f（x）为定义在R上的函数,满足f（-x）=f（x）.当x≤-1时,y=f（x）的图像是经过
（-2,0）,（0,2）的射线,又在y=f（x）的图像中有一部分是顶点为（0,2）,且过点
（-1,1）的一段抛物线,试写出函数f（x）的表达式.
2.已知f（1/x）=x+根号下1+x²,x＞0,求f（x）
3.已知函数f（x）=（ax+b）÷（x²+b）的值域为[-1,4],求a,b的值

问三道数学题,关于求函数解析式的（高中生进）1.设f（x）为定义在R上的函数,满足f（-x）=f（x）.当x≤-1时,y=f（x）的图像是经过（-2,0）,（0,2）的射线,又在y=f（x）的图像中有一部分是顶点
1.f（-x）=f（x）,则f（x）为偶函数.
由题x≤-1时y=f（x）=x+2
则x≥1时y=f（x）=-x+2
抛物线部分：设f(x)=ax^2+bx+c,则c=2
又在其为偶函数情况下过（-1,1）,则必过（1,1）
所以带入得a=-1,b=0
f(x)=-x^2+2（-1≤x≤1）
2.f（1/x）=x+根号下1+x²
则f（1/x）=1/(1/x)+根号下1+[1/(1/x)]^2
则f(x)=1/x+根号下1+[1/x]^2
-1≤（ax+b）÷（x²+b）≤4
则ax+b≤4x²+4b与x²+b≤ax+b恒成立
则 Δ≤0
即可解出
解不出具体值,是个范围
1.设f（x）为定义在R上的函数,满足f（-x）=f（x）.当x≤-1时,y=f（x）的图像是经过
（-2,0）,（0,2）的射线,
∴y=x+2(x<=-1);
当x>=1时-x<=-1,f(x)=f(-x)=-x+1;
又在y=f（x）的图像中有一部分是顶点为（0,2）,且过点（-1,1）的一段抛物线,
∴f(x)=2-2x^2(-1综上,f（x）={x+2(x<=-1);
{2-2x^2(-1{-x+1(x>=1).
2.f（1/x）=x+√（1+x²）,x＞0,
∴f（x）=1/x+√[1+(1/x)^2]
=[1+√(x^2+1)]/x.
3.已知函数f（x）=（ax+b）÷（x²+b）的值域为[-1,4],求a,b的值
首先,b>0,
其次,-（x^2+b)<=ax+b<=4（x^2+b),
∴x^2+ax+2b>=0,4x^2-ax+3b>=0,
且方程x^2+ax+2b=0,4x^2-ax+3b=0均有实数解,
∴a^2-8b=0,a^2-48b=0,
∴b=0.矛盾.
本题无解.

1.f（-x）=f（x），则f（x）为偶函数。
由题x≤-1时y=f（x）=x+2
则x≥1时y=f（x）=-x+2
抛物线部分：设f(x)=ax^2+bx+c,则c=2
又在其为偶函数情况下过（-1,1），则必过（1,1）
所以带入得a=-1，b=0
f(x)=-x^2+2（-1≤x≤1）
2.f（1/x）=x+根号下1+x²

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1.f（-x）=f（x），则f（x）为偶函数。
由题x≤-1时y=f（x）=x+2
则x≥1时y=f（x）=-x+2
抛物线部分：设f(x)=ax^2+bx+c,则c=2
又在其为偶函数情况下过（-1,1），则必过（1,1）
所以带入得a=-1，b=0
f(x)=-x^2+2（-1≤x≤1）
2.f（1/x）=x+根号下1+x²
则f（1/x）=1/(1/x)+根号下1+[1/(1/x)]^2
则f(x)=1/x+根号下1+[1/x]^2
-1≤（ax+b）÷（x²+b）≤4
则ax+b≤4x²+4b与x²+b≤ax+b恒成立
则 Δ≤0
即可解出
解不出具体值，是个范围

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1.设f（x）为定义在R上的函数，满足f（-x）=f（x）。当x≤-1时，y=f（x）的图像是经过
（-2,0），（0,2）的射线，
∴y=x+2(x<=-1);
当x>=1时-x<=-1,f(x)=f(-x)=-x+1;
又在y=f（x）的图像中有一部分是顶点为（0，2），且过点（-1,1）的一段抛物线，
∴f(x)=2-2x^2(-1

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1.设f（x）为定义在R上的函数，满足f（-x）=f（x）。当x≤-1时，y=f（x）的图像是经过
（-2,0），（0,2）的射线，
∴y=x+2(x<=-1);
当x>=1时-x<=-1,f(x)=f(-x)=-x+1;
又在y=f（x）的图像中有一部分是顶点为（0，2），且过点（-1,1）的一段抛物线，
∴f(x)=2-2x^2(-1综上，f（x）={x+2(x<=-1);
{2-2x^2(-1{-x+1(x>=1).
2.f（1/x）=x+√（1+x²），x＞0，
∴f（x）=1/x+√[1+(1/x)^2]
=[1+√(x^2+1)]/x.
3.已知函数f（x）=（ax+b）÷（x²+b）的值域为[-1,4]，求a，b的值
首先，b>0,
其次，-（x^2+b)<=ax+b<=4（x^2+b),
∴x^2+ax+2b>=0,4x^2-ax+3b>=0,
且方程x^2+ax+2b=0,4x^2-ax+3b=0均有实数解，
∴a^2-8b=0,a^2-48b=0,
∴b=0.矛盾。
本题无解。

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