请高手赐教:设由方程xy+e^xy+y=2确定隐函数y=y(x),求dy/dx x=0.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 22:21:21
请高手赐教:设由方程xy+e^xy+y=2确定隐函数y=y(x),求dy/dx x=0.
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请高手赐教:设由方程xy+e^xy+y=2确定隐函数y=y(x),求dy/dx x=0.
请高手赐教:设由方程xy+e^xy+y=2确定隐函数y=y(x),求dy/dx x=0.

请高手赐教:设由方程xy+e^xy+y=2确定隐函数y=y(x),求dy/dx x=0.
把x=0代入原方程得
0+e^0+y=2
∴ y=1
方程两边对x求导得:
y+xy'+e^(xy)(y+xy')+y'=0
移项、整理得:
[x+xe^(xy)+1]y'=y+ye^(xy)
∴ y'=[y+ye^(xy)]/[x+xe^(xy)+1] ①
把x=0,y=1 代入①得
dy/dx|(x=0)=y'|x=0=2