函数y=f(x) x属于R满足f(x)是偶函数,又f(0)=2003,g(x)=f(x-1)为奇函数则f(2004)等于多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 06:56:05
函数y=f(x) x属于R满足f(x)是偶函数,又f(0)=2003,g(x)=f(x-1)为奇函数则f(2004)等于多少?
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函数y=f(x) x属于R满足f(x)是偶函数,又f(0)=2003,g(x)=f(x-1)为奇函数则f(2004)等于多少?
函数y=f(x) x属于R满足f(x)是偶函数,又f(0)=2003,g(x)=f(x-1)为奇函数则f(2004)等于多少?

函数y=f(x) x属于R满足f(x)是偶函数,又f(0)=2003,g(x)=f(x-1)为奇函数则f(2004)等于多少?
g(x)=f(x-1)
g(-x)=f(-x-1)
因为g(x)是奇函数,
所以 g(x)+g(-x)=0

f(x-1)+f(-x-1)=0
f(x-1)=-f(-x-1)
又f(x)是偶函数
所以
f(-x-1)=f(x+1)
f(x-1)=-f(x+1)
f(x+1)=f[(x+2)-1]=-f[-(x+2)-1]
=-f(-x-3)
所以
f(x-1)=f(-x-3)=f(x+3)
周期=4
所以
f(2004)=f(0)=2003

函数g(x)是由函数f(x)向右平移一个单位得到,而且图象关于原点对称,
所以函数f(x)图象是关于点(-1,0)成中心对称,

又因为函数f(x)是偶函数,所以图象关于y轴成轴对称,且关于(1,0)成中心对称,
综合上述,f(x)图象关于y轴以及(-1,0),(1,0)对称.

所以对称轴与相邻对称中心的距离为1,
...

全部展开

函数g(x)是由函数f(x)向右平移一个单位得到,而且图象关于原点对称,
所以函数f(x)图象是关于点(-1,0)成中心对称,

又因为函数f(x)是偶函数,所以图象关于y轴成轴对称,且关于(1,0)成中心对称,
综合上述,f(x)图象关于y轴以及(-1,0),(1,0)对称.

所以对称轴与相邻对称中心的距离为1,

根据图象对称中的结论可得:f(x)的周期4×1=4,
所以f(2004)=f(0)=2003.
故答案为:2003.

收起

由已知条件可知f(x+1)=-f(x-1)
得:
f(2004)=2003

对于非零常数A,函数y=f(x),x属于R满足f(x)=f(x-A)+ f(x+A),证明f(x)是周期函数 函数f(x) 满足关系f(xy)=f(x)+f(y),x,y属于R,求f(1); 函数f(x)满足关系f(xy)=f(x)*f(y)(x,y属于R)求f(1) 已知函数f:R->R满足 f(f(x)+f(y))=f(x)+y(x,y属于R).则f(2011)=? 高中数学函数题已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x,y属于R),则f(2010)=?已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x,y属于R),则f(2010)=? 已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y)(x,y属于R),且f(0)不等于0,试证f(x)是偶函数 已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),x和y都属于R,且f(0)≠0,试证明f(x)是偶函数 定义域在R上的函数f(x+y)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R) 已知f(1)=2 求f(-3)定义域在R上的函数f(x+y)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R) 已知f(1)=2 求f(-3) 定义在R上的函数y=f(x)满足条件,对任意的x,y属于R,f(x+y)=f(x)+f(y),证明:y=f(x)是奇函数 已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x2,证明x 定义域x属于R,函数f(x)满足f(x-1)=f(2-x),那么对称轴是? 已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y).则f(2010)=?(x,y属于R)为什么f(x+3)=-f(x+6) 已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意的x,y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y);已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意的x,y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y);(2)当x>1是,f(x)>0.求证:(1)f(1)=0;(2)对任意的x属于R,都有f(1 设函数f(x)中x属于R,且满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则y=f(x)的图像可能是?(见图) 对一切实数x、y属于R函数f(x)满足f(xy)=f(x)f(y)且f(o)不等于0,则f(2010)= 如果函数f(x)满足方程f(x)+2f(-x)=x,x属于R,求f(x) 设函数f(x)是奇函数,对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 设函数f(x)是奇函数,对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)