解微分方程 xdy/dx-y=x²+y²

解微分方程 xdy/dx-y=x²+y²
解微分方程 xdy/dx-y=x²+y²

解微分方程 xdy/dx-y=x²+y²
xdy/dx-y=x²+y²
两边除以x^2得
(xy'-y)/x^2=(x²+y²)/x^2=1+(y/x)^2
(y/x)'=1+(y/x)^2
令y/x=t,则t'=1+t^2
dt/(1+t^2)=dx
两边积分得
arctant=x+C
即arctan(y/x)=x+C

x y ' - y = x²+y²
两边同时除以 x², 得： (x y ' - y) / x² = 1+ (y/x)² @
令 u =y/x, @化为： u ' / (1+u²) = 1
两边同时对x积分：arctan u = x + C
原方程通解为：arctan (y/x) = x + C