作业帮1.已知二次函数的顶点坐标为（1,-2）且过点(2.-4)则f（X)=2.若函数f(x)=（a-2）X^2+2X-4的图像恒定在X轴的下方,则a的取值范围 要思路 还有
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 13:04:03
1.已知二次函数的顶点坐标为（1,-2）且过点(2.-4)则f（X)=2.若函数f(x)=（a-2）X^2+2X-4的图像恒定在X轴的下方,则a的取值范围 要思路 还有
1.已知二次函数的顶点坐标为（1,-2）且过点(2.-4)则f（X)=
2.若函数f(x)=（a-2）X^2+2X-4的图像恒定在X轴的下方,则a的取值范围
要思路 还有
1.已知二次函数的顶点坐标为（1,-2）且过点(2.-4)则f（X)=2.若函数f(x)=（a-2）X^2+2X-4的图像恒定在X轴的下方,则a的取值范围 要思路 还有
1.
设二次函数f(x) = ax^2+bx+c;
因为顶点坐标为(1,-2),所以得到两点信息：
对称轴, -b/2a=1 ----------------(1)
图像经过(1,-2),即 a+b+c = -2 ----------------(2)
由题意知,图像经过点(2,-4),所以代入,得到
4a+2b+c = -4 ----------------(3)
综合以上三式得到：a = -2,b=4,c=-4
即f(x) = -2x^2 + 4x-4;
2.
先解释什么为恒定,“恒定”的意思是指,无论自变量x取何值,函数f(x)的值都是什么状态;
题意中的“恒定在X轴下方”是指,函数值永远小于0,也就是说,函数的最大值小于0.
由题意可知,
函数值永远小于0,根据二次函数图像的特征可知,
函数图像开口向下,即a-2 < 0 -------------(1)
函数的最大值小于0,即4(a-2)(-4)-4/4(a-2)
设f（X)=ax^2+bx+c 因为顶点为（1，-2）所以-b/2a=1 a+b+c=-2
又过点(2.-4) 所以 4a+2b+c=-4 解得a=-2 b=4 c=-4
(2)f(x)=（a-2）X^2+2X-4恒定在X轴下方，就是f(x)=（a-2）X^2+2X-4的值恒小于零
那么有a-2小于等于0 但是a=2时f(x)=2X-4可以大于零，固a不等于2
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设f（X)=ax^2+bx+c 因为顶点为（1，-2）所以-b/2a=1 a+b+c=-2
又过点(2.-4) 所以 4a+2b+c=-4 解得a=-2 b=4 c=-4
(2)f(x)=（a-2）X^2+2X-4恒定在X轴下方，就是f(x)=（a-2）X^2+2X-4的值恒小于零
那么有a-2小于等于0 但是a=2时f(x)=2X-4可以大于零，固a不等于2
注意一下这里题目并没说f(x)是二次函数，一定要对（a-2）是否为0讨论下，否则绝对会扣分
当a<2时，判别式b^2-4ac<0即可
有4+16（a-2)<0 a<7/4
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（1）设函数为f（x）=ax²+bx+c
-b/2a=1
（4ac-b²）/4a=-2
-4=4a+2b+c
求得a=-2 b=4 c=-4
f（x）=-2x²+4x-4
（2）
二次函数恒定在x轴下方 意思就是开口向下 且f（x）的最大值＜0
a-2＜0
【4（a-2）*（-4）-2²...
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（1）设函数为f（x）=ax²+bx+c
-b/2a=1
（4ac-b²）/4a=-2
-4=4a+2b+c
求得a=-2 b=4 c=-4
f（x）=-2x²+4x-4
（2）
二次函数恒定在x轴下方 意思就是开口向下 且f（x）的最大值＜0
a-2＜0
【4（a-2）*（-4）-2²】/4（a-2）＜0
求得a＜7/4
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