作业帮如图2,△ABC中,AB＞AC,AD平分△的外角∠EAC交BC的延长线于点D,在AB的反向延长线上截取AE=AC,过点E作EF∥BD交AD的反向延长线于点F.求证：四边形CDEF是菱形；（2）四边形CDEF能是正方形吗,如果能,求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/08 07:53:10
如图2,△ABC中,AB＞AC,AD平分△的外角∠EAC交BC的延长线于点D,在AB的反向延长线上截取AE=AC,过点E作EF∥BD交AD的反向延长线于点F.求证：四边形CDEF是菱形；（2）四边形CDEF能是正方形吗,如果能,求
如图2,△ABC中,AB＞AC,AD平分△的外角∠EAC交BC的延长线于点D,在AB的反向延长线上截取AE=AC,
过点E作EF∥BD交AD的反向延长线于点F.求证：四边形CDEF是菱形；
（2）四边形CDEF能是正方形吗,如果能,求出∠BAC与∠B的关系.不能则不用说明理由.
如图2,△ABC中,AB＞AC,AD平分△的外角∠EAC交BC的延长线于点D,在AB的反向延长线上截取AE=AC,过点E作EF∥BD交AD的反向延长线于点F.求证：四边形CDEF是菱形；（2）四边形CDEF能是正方形吗,如果能,求
分析
（1）首先由SAS证出△ADE≌△ADC,△AFE≌△AFC,得出DE=DC,∠ADE=∠ADC,EF=CF．然后由EF∥BC,得出∠EFD=∠ADC,从而∠EFD=∠ADE,根据等边对等角得出DE=EF,则DE=EF=CF=DC,由菱形的判定可知四边形CDEF是菱形．
（2）如果四边形CDEF是正方形,由上问可知四边形CDEF是菱形,则只需∠FDC=45°即可．则∠B+∠BAC+∠CAD=180°-∠FDC=135°,∴2∠B+2∠BAC+2×【（180-∠BAC）/2】 =270°,∴∠BAC+2∠B=90°．
四边形CDEF是菱形．理由如下：
∵AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,
∴△ADE≌△ADC,
∴DE=DC,∠ADE=∠ADC．
同理△AFE≌△AFC,
∴EF=CF．
∵EF∥BC,
∴∠EFD=∠ADC,
∴∠EFD=∠ADE,
∴DE=EF,
∴DE=EF=CF=DC,
∴四边形CDEF是菱形．
四边形CDEF能是正方形．∠BAC+2∠B=90°．
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