如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,点E在BD的延长线上,BA.BD=BC.BE.(1)求证:AE=AD;(2)如果点F在BD上,CF=CD,求证:BD2=BE.BF.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 18:27:52
![如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,点E在BD的延长线上,BA.BD=BC.BE.(1)求证:AE=AD;(2)如果点F在BD上,CF=CD,求证:BD2=BE.BF.](/uploads/image/z/11310846-6-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CBD%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ABC%2C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E7%82%B9E%E5%9C%A8BD%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2CBA.BD%3DBC.BE.%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAE%3DAD%3B%282%29%E5%A6%82%E6%9E%9C%E7%82%B9F%E5%9C%A8BD%E4%B8%8A%2CCF%3DCD%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABD2%3DBE.BF.)
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如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,点E在BD的延长线上,BA.BD=BC.BE.(1)求证:AE=AD;(2)如果点F在BD上,CF=CD,求证:BD2=BE.BF.
如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,点E在BD的延长线上,BA.BD=BC.BE.
(1)求证:AE=AD;(2)如果点F在BD上,CF=CD,求证:BD2=BE.BF.
如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,点E在BD的延长线上,BA.BD=BC.BE.(1)求证:AE=AD;(2)如果点F在BD上,CF=CD,求证:BD2=BE.BF.
1、由角平分线,得到∠ABE=∠DBC,又BA×BD=BC×BE,即BA:BE=BC:BD,从而△ABE∽△DBC,所以BA:BC=AE:DC,利用角平分线定理,又有BA:BC=AD:DC,所以AE=AD.
2、可以发现△ADE∽△CDF,由第一问中的两三角形相似,得到BA:BC=BE:BD=DE:DF,所以BE:BD=DE:DF,BE:BD=(BE-BD):DF,乘开来,有BE×BD=BD^2+BE×DF,化简就得结果.