已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两焦点为F1,F2,长轴两端点为A1,A21.P是椭圆上一点,且角F1PF2=60度,b=2,时求三角形F1PF2的面积S

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 01:46:02
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两焦点为F1,F2,长轴两端点为A1,A21.P是椭圆上一点,且角F1PF2=60度,b=2,时求三角形F1PF2的面积S
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已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两焦点为F1,F2,长轴两端点为A1,A21.P是椭圆上一点,且角F1PF2=60度,b=2,时求三角形F1PF2的面积S
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两焦点为F1,F2,长轴两端点为A1,A2
1.P是椭圆上一点,且角F1PF2=60度,b=2,时求三角形F1PF2的面积S

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两焦点为F1,F2,长轴两端点为A1,A21.P是椭圆上一点,且角F1PF2=60度,b=2,时求三角形F1PF2的面积S
那啥,虽然我还没学圆锥曲线,不过还是知道一点,就凑合着做吧.
由题意知,c^2=a^2-b^2=a^2-4;
在三角形PF1F2中运用余弦定理,得
F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2PF1*PF2*cos60
整理得,4c^2=PF1^2+PF2^2-PF1*PF2=4a^2-16
又有 (PF1+PF2)^2=PF1^2+PF2^2+2PF1PF2=4a^2
上述两式相减,得
3PF1PF2=16 即 PF1PF2=16/3
最后代一个求面积的公式
S=1/2*PF1PF2*sin60=1/2*16/3*根号3/2=三分之四根号三

画图仔细看!三角形面积公式

画出草图(我传不上来)设PF2=X,PF1=2a-X,在三角形PF1F2中,由余弦定理得
Cos60=[x^2+(2a-x)^2-4c^2]/2x(2a-x)=1/2
整理得:3x^2-6ax+16=0
x(2a-x)=16/3
再由三角面积公式得:
S=1/2Sin60*x(2a-x)
=4根号3/3.........

全部展开

画出草图(我传不上来)设PF2=X,PF1=2a-X,在三角形PF1F2中,由余弦定理得
Cos60=[x^2+(2a-x)^2-4c^2]/2x(2a-x)=1/2
整理得:3x^2-6ax+16=0
x(2a-x)=16/3
再由三角面积公式得:
S=1/2Sin60*x(2a-x)
=4根号3/3....................(跟号打不出来,你知道意思就行)

收起

如何从椭圆的一般方程求椭圆的五个参数已知椭圆一般方程为A*x^2+B*x*y+C*y^2+D*x+E*y+F=0,其中A,B,C,D,E,F,均不为0,现在要去求椭圆的中心坐标(x0,y0),椭圆的长半轴a,椭圆的短半轴b,以及椭圆长半轴与X 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),则|x| 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a 已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^=1(a>b>0),求椭圆内接长方形最大面积是多少? 圆椎曲线数学题已知椭圆x^/a^+y^/b^=1和直线x/a-y/b=1,椭圆离心率e=根号6/3,直线与坐标原点距离为根号3/2,求椭圆方程 一道椭圆的题,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)A B是 椭圆上两点,线段AB的垂直平分线与X轴相交与P( x0,0)证明:|x0| 关于过已知两点求椭圆方程问题按照老师所讲,已知两点求过两点椭圆方程时,需分类讨论:椭圆在x轴上时 设椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2 此时a>b>0椭圆在y轴上时 设椭圆为x^2/b^2+y^2/a^2 此时仍a>b& 已知椭圆标准方程,已知椭圆的方程X^2/a^2+Y^2/(10-a)^2=1,(5 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在...已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在点P使三角形pF1F2的三边构成等差数列求离心率的范围 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在...已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在点P使三角形pF1F2的三边构成等差数列求离心率的范围 已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上...已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点 已知椭圆方程,求任意一点到这椭圆上最近距离如何求?已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1求任意一点到这椭圆上最近距离,如何求? 已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B,(1)若角F1AB=90°,求椭圆离心率(2)椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆方程 一道数学题(关于椭圆)已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左右焦点,A为椭圆的上定点,直线AF2交椭圆于另一点B,若椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆的方程 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)与x轴交点为A,O为原点,若存在椭圆上一点M,且MA垂直于MO,求椭圆离心率范围 已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,直线l:y=x-2与以原点为...已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,直线l:y=x-2与以原点为圆心,以椭圆C1为短半轴已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^ 数学题:椭圆 抛物线已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一条准线方程x=9/根号5,且该椭圆上的点到右焦点的最近距离为3-根号5(1)求椭圆方程(2)设F1,F2是椭圆左右两焦点,A是椭圆与y轴负半轴的 已知椭圆C:x.x/a.a+y.y/b.b=1的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为√2/2b 求椭圆C的离心率?