P为三角形内一点,且有角PAC=角PBC,由P点作BC、AC的垂线,L\M 是垂足,D 是AB的中点.求证:DM=DL.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 13:09:14
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P为三角形内一点,且有角PAC=角PBC,由P点作BC、AC的垂线,L\M 是垂足,D 是AB的中点.求证:DM=DL.
P为三角形内一点,且有角PAC=角PBC,由P点作BC、AC的垂线,L\M 是垂足,D 是AB的中点.求证:DM=DL.
P为三角形内一点,且有角PAC=角PBC,由P点作BC、AC的垂线,L\M 是垂足,D 是AB的中点.求证:DM=DL.
分别取PA,PB中点E,F,连接ME,ED,FL,FD.
直角三角形APM中,ME=AP/2=AE.角MEP=角EAM+角AME=2*角EAM
三角形ABP中,FD=AP/2 (中位线是底边的一半)
所以,ME=FD
同理,ED=LF.角LFP=2角LBP 则角MEP=角LFP.
容易得出,四边形PEDF是平行四边形,则,角PED=角PFD.(对角相等)
则,角MED=角LFD,
所以三角形MED与三角形DFL全等(SAS)
所以DM=DL 得证.