如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,且BE=CF.求证:AD平分∠BAC(写过程)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 14:22:39
![如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,且BE=CF.求证:AD平分∠BAC(写过程)](/uploads/image/z/11311749-45-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CD%E6%98%AFBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CDE%E2%8A%A5AB%E4%BA%8EE%2CDF%E2%8A%A5AC%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E4%B8%94BE%3DCF.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAD%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BAC%EF%BC%88%E5%86%99%E8%BF%87%E7%A8%8B%EF%BC%89)
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如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,且BE=CF.求证:AD平分∠BAC(写过程)
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,且BE=CF.求证:AD平分∠BAC(写过程)
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,且BE=CF.求证:AD平分∠BAC(写过程)
考点:全等三角形的判定与性质.
专题:证明题.
分析:由于D是BC的中点,那么BD=CD,而BE=CF,DE⊥AB,DF⊥AC,利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF,可得DE=DF,利用角平分线的判定定理可知点D在∠BAC的平分线上,即AD平分∠BAC.
证明:∵D是BC的中点
∴BD=CD,
又∵BE=CF,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF,
∴DE=DF,
∴点D在∠BAC的平分线上,
∴AD平分∠BAC.
点评:本题考查了角平分线的判定定理、全等三角形的判定和性质.解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF.